git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/dlalsd.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Table of constant values */
   4
   5 static integer c__1 = 1;
   6 static doublereal c_b6 = 0.;
   7 static integer c__0 = 0;
   8 static doublereal c_b11 = 1.;
   9
  10 /* Subroutine */ int dlalsd_(char *uplo, integer *smlsiz, integer *n, integer
  11         *nrhs, doublereal *d__, doublereal *e, doublereal *b, integer *ldb,
  12         doublereal *rcond, integer *rank, doublereal *work, integer *iwork,
  13         integer *info)
  14 {
  15     /* System generated locals */
  16     integer b_dim1, b_offset, i__1, i__2;
  17     doublereal d__1;
  18
  19     /* Builtin functions */
  20     double log(doublereal), d_sign(doublereal *, doublereal *);
  21
  22     /* Local variables */
  23     integer c__, i__, j, k;
  24     doublereal r__;
  25     integer s, u, z__;
  26     doublereal cs;
  27     integer bx;
  28     doublereal sn;
  29     integer st, vt, nm1, st1;
  30     doublereal eps;
  31     integer iwk;
  32     doublereal tol;
  33     integer difl, difr;
  34     doublereal rcnd;
  35     integer perm, nsub;
  36     extern /* Subroutine */ int drot_(integer *, doublereal *, integer *,
  37             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *);
  38     integer nlvl, sqre, bxst;
  39     extern /* Subroutine */ int dgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
  40             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *,
  41             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *),
  42              dcopy_(integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer
  43             *);
  44     integer poles, sizei, nsize, nwork, icmpq1, icmpq2;
  45     extern doublereal dlamch_(char *);
  46     extern /* Subroutine */ int dlasda_(integer *, integer *, integer *,
  47             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
  48             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  49              doublereal *, integer *, integer *, integer *, integer *,
  50             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
  51              integer *), dlalsa_(integer *, integer *, integer *, integer *,
  52             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
  53             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
  54             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, integer *,
  55             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  56              integer *, integer *), dlascl_(char *, integer *, integer *,
  57             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *,
  58             integer *, integer *);
  59     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
  60     extern /* Subroutine */ int dlasdq_(char *, integer *, integer *, integer
  61             *, integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  62              integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
  63             doublereal *, integer *), dlacpy_(char *, integer *,
  64             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *), dlartg_(doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  65             doublereal *, doublereal *), dlaset_(char *, integer *, integer *,
  66              doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *),
  67             xerbla_(char *, integer *);
  68     integer givcol;
  69     extern doublereal dlanst_(char *, integer *, doublereal *, doublereal *);
  70     extern /* Subroutine */ int dlasrt_(char *, integer *, doublereal *,
  71             integer *);
  72     doublereal orgnrm;
  73     integer givnum, givptr, smlszp;
  74
  75
  76 /*  -- LAPACK routine (version 3.1) -- */
  77 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  78 /*     November 2006 */
  79
  80 /*     .. Scalar Arguments .. */
  81 /*     .. */
  82 /*     .. Array Arguments .. */
  83 /*     .. */
  84
  85 /*  Purpose */
  86 /*  ======= */
  87
  88 /*  DLALSD uses the singular value decomposition of A to solve the least */
  89 /*  squares problem of finding X to minimize the Euclidean norm of each */
  90 /*  column of A*X-B, where A is N-by-N upper bidiagonal, and X and B */
  91 /*  are N-by-NRHS. The solution X overwrites B. */
  92
  93 /*  The singular values of A smaller than RCOND times the largest */
  94 /*  singular value are treated as zero in solving the least squares */
  95 /*  problem; in this case a minimum norm solution is returned. */
  96 /*  The actual singular values are returned in D in ascending order. */
  97
  98 /*  This code makes very mild assumptions about floating point */
  99 /*  arithmetic. It will work on machines with a guard digit in */
 100 /*  add/subtract, or on those binary machines without guard digits */
 101 /*  which subtract like the Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90, or Cray 2. */
 102 /*  It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
 103 /*  without guard digits, but we know of none. */
 104
 105 /*  Arguments */
 106 /*  ========= */
 107
 108 /*  UPLO   (input) CHARACTER*1 */
 109 /*         = 'U': D and E define an upper bidiagonal matrix. */
 110 /*         = 'L': D and E define a  lower bidiagonal matrix. */
 111
 112 /*  SMLSIZ (input) INTEGER */
 113 /*         The maximum size of the subproblems at the bottom of the */
 114 /*         computation tree. */
 115
 116 /*  N      (input) INTEGER */
 117 /*         The dimension of the  bidiagonal matrix.  N >= 0. */
 118
 119 /*  NRHS   (input) INTEGER */
 120 /*         The number of columns of B. NRHS must be at least 1. */
 121
 122 /*  D      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 123 /*         On entry D contains the main diagonal of the bidiagonal */
 124 /*         matrix. On exit, if INFO = 0, D contains its singular values. */
 125
 126 /*  E      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1) */
 127 /*         Contains the super-diagonal entries of the bidiagonal matrix. */
 128 /*         On exit, E has been destroyed. */
 129
 130 /*  B      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS) */
 131 /*         On input, B contains the right hand sides of the least */
 132 /*         squares problem. On output, B contains the solution X. */
 133
 134 /*  LDB    (input) INTEGER */
 135 /*         The leading dimension of B in the calling subprogram. */
 136 /*         LDB must be at least max(1,N). */
 137
 138 /*  RCOND  (input) DOUBLE PRECISION */
 139 /*         The singular values of A less than or equal to RCOND times */
 140 /*         the largest singular value are treated as zero in solving */
 141 /*         the least squares problem. If RCOND is negative, */
 142 /*         machine precision is used instead. */
 143 /*         For example, if diag(S)*X=B were the least squares problem, */
 144 /*         where diag(S) is a diagonal matrix of singular values, the */
 145 /*         solution would be X(i) = B(i) / S(i) if S(i) is greater than */
 146 /*         RCOND*max(S), and X(i) = 0 if S(i) is less than or equal to */
 147 /*         RCOND*max(S). */
 148
 149 /*  RANK   (output) INTEGER */
 150 /*         The number of singular values of A greater than RCOND times */
 151 /*         the largest singular value. */
 152
 153 /*  WORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension at least */
 154 /*         (9*N + 2*N*SMLSIZ + 8*N*NLVL + N*NRHS + (SMLSIZ+1)**2), */
 155 /*         where NLVL = max(0, INT(log_2 (N/(SMLSIZ+1))) + 1). */
 156
 157 /*  IWORK  (workspace) INTEGER array, dimension at least */
 158 /*         (3*N*NLVL + 11*N) */
 159
 160 /*  INFO   (output) INTEGER */
 161 /*         = 0:  successful exit. */
 162 /*         < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 163 /*         > 0:  The algorithm failed to compute an singular value while */
 164 /*               working on the submatrix lying in rows and columns */
 165 /*               INFO/(N+1) through MOD(INFO,N+1). */
 166
 167 /*  Further Details */
 168 /*  =============== */
 169
 170 /*  Based on contributions by */
 171 /*     Ming Gu and Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of */
 172 /*       California at Berkeley, USA */
 173 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 174
 175 /*  ===================================================================== */
 176
 177 /*     .. Parameters .. */
 178 /*     .. */
 179 /*     .. Local Scalars .. */
 180 /*     .. */
 181 /*     .. External Functions .. */
 182 /*     .. */
 183 /*     .. External Subroutines .. */
 184 /*     .. */
 185 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 186 /*     .. */
 187 /*     .. Executable Statements .. */
 188
 189 /*     Test the input parameters. */
 190
 191     /* Parameter adjustments */
 192     --d__;
 193     --e;
 194     b_dim1 = *ldb;
 195     b_offset = 1 + b_dim1;
 196     b -= b_offset;
 197     --work;
 198     --iwork;
 199
 200     /* Function Body */
 201     *info = 0;
 202
 203     if (*n < 0) {
 204         *info = -3;
 205     } else if (*nrhs < 1) {
 206         *info = -4;
 207     } else if (*ldb < 1 || *ldb < *n) {
 208         *info = -8;
 209     }
 210     if (*info != 0) {
 211         i__1 = -(*info);
 212         xerbla_("DLALSD", &i__1);
 213         return 0;
 214     }
 215
 216     eps = dlamch_("Epsilon");
 217
 218 /*     Set up the tolerance. */
 219
 220     if (*rcond <= 0. || *rcond >= 1.) {
 221         rcnd = eps;
 222     } else {
 223         rcnd = *rcond;
 224     }
 225
 226     *rank = 0;
 227
 228 /*     Quick return if possible. */
 229
 230     if (*n == 0) {
 231         return 0;
 232     } else if (*n == 1) {
 233         if (d__[1] == 0.) {
 234             dlaset_("A", &c__1, nrhs, &c_b6, &c_b6, &b[b_offset], ldb);
 235         } else {
 236             *rank = 1;
 237             dlascl_("G", &c__0, &c__0, &d__[1], &c_b11, &c__1, nrhs, &b[
 238                     b_offset], ldb, info);
 239             d__[1] = abs(d__[1]);
 240         }
 241         return 0;
 242     }
 243
 244 /*     Rotate the matrix if it is lower bidiagonal. */
 245
 246     if (*(unsigned char *)uplo == 'L') {
 247         i__1 = *n - 1;
 248         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 249             dlartg_(&d__[i__], &e[i__], &cs, &sn, &r__);
 250             d__[i__] = r__;
 251             e[i__] = sn * d__[i__ + 1];
 252             d__[i__ + 1] = cs * d__[i__ + 1];
 253             if (*nrhs == 1) {
 254                 drot_(&c__1, &b[i__ + b_dim1], &c__1, &b[i__ + 1 + b_dim1], &
 255                         c__1, &cs, &sn);
 256             } else {
 257                 work[(i__ << 1) - 1] = cs;
 258                 work[i__ * 2] = sn;
 259             }
 260 /* L10: */
 261         }
 262         if (*nrhs > 1) {
 263             i__1 = *nrhs;
 264             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 265                 i__2 = *n - 1;
 266                 for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
 267                     cs = work[(j << 1) - 1];
 268                     sn = work[j * 2];
 269                     drot_(&c__1, &b[j + i__ * b_dim1], &c__1, &b[j + 1 + i__ *
 270                              b_dim1], &c__1, &cs, &sn);
 271 /* L20: */
 272                 }
 273 /* L30: */
 274             }
 275         }
 276     }
 277
 278 /*     Scale. */
 279
 280     nm1 = *n - 1;
 281     orgnrm = dlanst_("M", n, &d__[1], &e[1]);
 282     if (orgnrm == 0.) {
 283         dlaset_("A", n, nrhs, &c_b6, &c_b6, &b[b_offset], ldb);
 284         return 0;
 285     }
 286
 287     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, n, &c__1, &d__[1], n, info);
 288     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, &nm1, &c__1, &e[1], &nm1,
 289             info);
 290
 291 /*     If N is smaller than the minimum divide size SMLSIZ, then solve */
 292 /*     the problem with another solver. */
 293
 294     if (*n <= *smlsiz) {
 295         nwork = *n * *n + 1;
 296         dlaset_("A", n, n, &c_b6, &c_b11, &work[1], n);
 297         dlasdq_("U", &c__0, n, n, &c__0, nrhs, &d__[1], &e[1], &work[1], n, &
 298                 work[1], n, &b[b_offset], ldb, &work[nwork], info);
 299         if (*info != 0) {
 300             return 0;
 301         }
 302         tol = rcnd * (d__1 = d__[idamax_(n, &d__[1], &c__1)], abs(d__1));
 303         i__1 = *n;
 304         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 305             if (d__[i__] <= tol) {
 306                 dlaset_("A", &c__1, nrhs, &c_b6, &c_b6, &b[i__ + b_dim1], ldb);
 307             } else {
 308                 dlascl_("G", &c__0, &c__0, &d__[i__], &c_b11, &c__1, nrhs, &b[
 309                         i__ + b_dim1], ldb, info);
 310                 ++(*rank);
 311             }
 312 /* L40: */
 313         }
 314         dgemm_("T", "N", n, nrhs, n, &c_b11, &work[1], n, &b[b_offset], ldb, &
 315                 c_b6, &work[nwork], n);
 316         dlacpy_("A", n, nrhs, &work[nwork], n, &b[b_offset], ldb);
 317
 318 /*        Unscale. */
 319
 320         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &c_b11, &orgnrm, n, &c__1, &d__[1], n,
 321                 info);
 322         dlasrt_("D", n, &d__[1], info);
 323         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, n, nrhs, &b[b_offset],
 324                 ldb, info);
 325
 326         return 0;
 327     }
 328
 329 /*     Book-keeping and setting up some constants. */
 330
 331     nlvl = (integer) (log((doublereal) (*n) / (doublereal) (*smlsiz + 1)) /
 332             log(2.)) + 1;
 333
 334     smlszp = *smlsiz + 1;
 335
 336     u = 1;
 337     vt = *smlsiz * *n + 1;
 338     difl = vt + smlszp * *n;
 339     difr = difl + nlvl * *n;
 340     z__ = difr + (nlvl * *n << 1);
 341     c__ = z__ + nlvl * *n;
 342     s = c__ + *n;
 343     poles = s + *n;
 344     givnum = poles + (nlvl << 1) * *n;
 345     bx = givnum + (nlvl << 1) * *n;
 346     nwork = bx + *n * *nrhs;
 347
 348     sizei = *n + 1;
 349     k = sizei + *n;
 350     givptr = k + *n;
 351     perm = givptr + *n;
 352     givcol = perm + nlvl * *n;
 353     iwk = givcol + (nlvl * *n << 1);
 354
 355     st = 1;
 356     sqre = 0;
 357     icmpq1 = 1;
 358     icmpq2 = 0;
 359     nsub = 0;
 360
 361     i__1 = *n;
 362     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 363         if ((d__1 = d__[i__], abs(d__1)) < eps) {
 364             d__[i__] = d_sign(&eps, &d__[i__]);
 365         }
 366 /* L50: */
 367     }
 368
 369     i__1 = nm1;
 370     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 371         if ((d__1 = e[i__], abs(d__1)) < eps || i__ == nm1) {
 372             ++nsub;
 373             iwork[nsub] = st;
 374
 375 /*           Subproblem found. First determine its size and then */
 376 /*           apply divide and conquer on it. */
 377
 378             if (i__ < nm1) {
 379
 380 /*              A subproblem with E(I) small for I < NM1. */
 381
 382                 nsize = i__ - st + 1;
 383                 iwork[sizei + nsub - 1] = nsize;
 384             } else if ((d__1 = e[i__], abs(d__1)) >= eps) {
 385
 386 /*              A subproblem with E(NM1) not too small but I = NM1. */
 387
 388                 nsize = *n - st + 1;
 389                 iwork[sizei + nsub - 1] = nsize;
 390             } else {
 391
 392 /*              A subproblem with E(NM1) small. This implies an */
 393 /*              1-by-1 subproblem at D(N), which is not solved */
 394 /*              explicitly. */
 395
 396                 nsize = i__ - st + 1;
 397                 iwork[sizei + nsub - 1] = nsize;
 398                 ++nsub;
 399                 iwork[nsub] = *n;
 400                 iwork[sizei + nsub - 1] = 1;
 401                 dcopy_(nrhs, &b[*n + b_dim1], ldb, &work[bx + nm1], n);
 402             }
 403             st1 = st - 1;
 404             if (nsize == 1) {
 405
 406 /*              This is a 1-by-1 subproblem and is not solved */
 407 /*              explicitly. */
 408
 409                 dcopy_(nrhs, &b[st + b_dim1], ldb, &work[bx + st1], n);
 410             } else if (nsize <= *smlsiz) {
 411
 412 /*              This is a small subproblem and is solved by DLASDQ. */
 413
 414                 dlaset_("A", &nsize, &nsize, &c_b6, &c_b11, &work[vt + st1],
 415                         n);
 416                 dlasdq_("U", &c__0, &nsize, &nsize, &c__0, nrhs, &d__[st], &e[
 417                         st], &work[vt + st1], n, &work[nwork], n, &b[st +
 418                         b_dim1], ldb, &work[nwork], info);
 419                 if (*info != 0) {
 420                     return 0;
 421                 }
 422                 dlacpy_("A", &nsize, nrhs, &b[st + b_dim1], ldb, &work[bx +
 423                         st1], n);
 424             } else {
 425
 426 /*              A large problem. Solve it using divide and conquer. */
 427
 428                 dlasda_(&icmpq1, smlsiz, &nsize, &sqre, &d__[st], &e[st], &
 429                         work[u + st1], n, &work[vt + st1], &iwork[k + st1], &
 430                         work[difl + st1], &work[difr + st1], &work[z__ + st1],
 431                          &work[poles + st1], &iwork[givptr + st1], &iwork[
 432                         givcol + st1], n, &iwork[perm + st1], &work[givnum +
 433                         st1], &work[c__ + st1], &work[s + st1], &work[nwork],
 434                         &iwork[iwk], info);
 435                 if (*info != 0) {
 436                     return 0;
 437                 }
 438                 bxst = bx + st1;
 439                 dlalsa_(&icmpq2, smlsiz, &nsize, nrhs, &b[st + b_dim1], ldb, &
 440                         work[bxst], n, &work[u + st1], n, &work[vt + st1], &
 441                         iwork[k + st1], &work[difl + st1], &work[difr + st1],
 442                         &work[z__ + st1], &work[poles + st1], &iwork[givptr +
 443                         st1], &iwork[givcol + st1], n, &iwork[perm + st1], &
 444                         work[givnum + st1], &work[c__ + st1], &work[s + st1],
 445                         &work[nwork], &iwork[iwk], info);
 446                 if (*info != 0) {
 447                     return 0;
 448                 }
 449             }
 450             st = i__ + 1;
 451         }
 452 /* L60: */
 453     }
 454
 455 /*     Apply the singular values and treat the tiny ones as zero. */
 456
 457     tol = rcnd * (d__1 = d__[idamax_(n, &d__[1], &c__1)], abs(d__1));
 458
 459     i__1 = *n;
 460     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 461
 462 /*        Some of the elements in D can be negative because 1-by-1 */
 463 /*        subproblems were not solved explicitly. */
 464
 465         if ((d__1 = d__[i__], abs(d__1)) <= tol) {
 466             dlaset_("A", &c__1, nrhs, &c_b6, &c_b6, &work[bx + i__ - 1], n);
 467         } else {
 468             ++(*rank);
 469             dlascl_("G", &c__0, &c__0, &d__[i__], &c_b11, &c__1, nrhs, &work[
 470                     bx + i__ - 1], n, info);
 471         }
 472         d__[i__] = (d__1 = d__[i__], abs(d__1));
 473 /* L70: */
 474     }
 475
 476 /*     Now apply back the right singular vectors. */
 477
 478     icmpq2 = 1;
 479     i__1 = nsub;
 480     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 481         st = iwork[i__];
 482         st1 = st - 1;
 483         nsize = iwork[sizei + i__ - 1];
 484         bxst = bx + st1;
 485         if (nsize == 1) {
 486             dcopy_(nrhs, &work[bxst], n, &b[st + b_dim1], ldb);
 487         } else if (nsize <= *smlsiz) {
 488             dgemm_("T", "N", &nsize, nrhs, &nsize, &c_b11, &work[vt + st1], n,
 489                      &work[bxst], n, &c_b6, &b[st + b_dim1], ldb);
 490         } else {
 491             dlalsa_(&icmpq2, smlsiz, &nsize, nrhs, &work[bxst], n, &b[st +
 492                     b_dim1], ldb, &work[u + st1], n, &work[vt + st1], &iwork[
 493                     k + st1], &work[difl + st1], &work[difr + st1], &work[z__
 494                     + st1], &work[poles + st1], &iwork[givptr + st1], &iwork[
 495                     givcol + st1], n, &iwork[perm + st1], &work[givnum + st1],
 496                      &work[c__ + st1], &work[s + st1], &work[nwork], &iwork[
 497                     iwk], info);
 498             if (*info != 0) {
 499                 return 0;
 500             }
 501         }
 502 /* L80: */
 503     }
 504
 505 /*     Unscale and sort the singular values. */
 506
 507     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &c_b11, &orgnrm, n, &c__1, &d__[1], n, info);
 508     dlasrt_("D", n, &d__[1], info);
 509     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 510             info);
 511
 512     return 0;
 513
 514 /*     End of DLALSD */
 515
 516 } /* dlalsd_ */