git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/dlarrb.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Subroutine */ int dlarrb_(integer *n, doublereal *d__, doublereal *lld,
   4         integer *ifirst, integer *ilast, doublereal *rtol1, doublereal *rtol2,
   5          integer *offset, doublereal *w, doublereal *wgap, doublereal *werr,
   6         doublereal *work, integer *iwork, doublereal *pivmin, doublereal *
   7         spdiam, integer *twist, integer *info)
   8 {
   9     /* System generated locals */
  10     integer i__1;
  11     doublereal d__1, d__2;
  12
  13     /* Builtin functions */
  14     double log(doublereal);
  15
  16     /* Local variables */
  17     integer i__, k, r__, i1, ii, ip;
  18     doublereal gap, mid, tmp, back, lgap, rgap, left;
  19     integer iter, nint, prev, next;
  20     doublereal cvrgd, right, width;
  21     extern integer dlaneg_(integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *
  22 , doublereal *, integer *);
  23     integer negcnt;
  24     doublereal mnwdth;
  25     integer olnint, maxitr;
  26
  27
  28 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  29 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  30 /*     November 2006 */
  31
  32 /*     .. Scalar Arguments .. */
  33 /*     .. */
  34 /*     .. Array Arguments .. */
  35 /*     .. */
  36
  37 /*  Purpose */
  38 /*  ======= */
  39
  40 /*  Given the relatively robust representation(RRR) L D L^T, DLARRB */
  41 /*  does "limited" bisection to refine the eigenvalues of L D L^T, */
  42 /*  W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ), to more accuracy. Initial */
  43 /*  guesses for these eigenvalues are input in W, the corresponding estimate */
  44 /*  of the error in these guesses and their gaps are input in WERR */
  45 /*  and WGAP, respectively. During bisection, intervals */
  46 /*  [left, right] are maintained by storing their mid-points and */
  47 /*  semi-widths in the arrays W and WERR respectively. */
  48
  49 /*  Arguments */
  50 /*  ========= */
  51
  52 /*  N       (input) INTEGER */
  53 /*          The order of the matrix. */
  54
  55 /*  D       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
  56 /*          The N diagonal elements of the diagonal matrix D. */
  57
  58 /*  LLD     (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1) */
  59 /*          The (N-1) elements L(i)*L(i)*D(i). */
  60
  61 /*  IFIRST  (input) INTEGER */
  62 /*          The index of the first eigenvalue to be computed. */
  63
  64 /*  ILAST   (input) INTEGER */
  65 /*          The index of the last eigenvalue to be computed. */
  66
  67 /*  RTOL1   (input) DOUBLE PRECISION */
  68 /*  RTOL2   (input) DOUBLE PRECISION */
  69 /*          Tolerance for the convergence of the bisection intervals. */
  70 /*          An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
  71 /*          RIGHT-LEFT.LT.MAX( RTOL1*GAP, RTOL2*MAX(|LEFT|,|RIGHT|) ) */
  72 /*          where GAP is the (estimated) distance to the nearest */
  73 /*          eigenvalue. */
  74
  75 /*  OFFSET  (input) INTEGER */
  76 /*          Offset for the arrays W, WGAP and WERR, i.e., the IFIRST-OFFSET */
  77 /*          through ILAST-OFFSET elements of these arrays are to be used. */
  78
  79 /*  W       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
  80 /*          On input, W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ) are */
  81 /*          estimates of the eigenvalues of L D L^T indexed IFIRST throug */
  82 /*          ILAST. */
  83 /*          On output, these estimates are refined. */
  84
  85 /*  WGAP    (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1) */
  86 /*          On input, the (estimated) gaps between consecutive */
  87 /*          eigenvalues of L D L^T, i.e., WGAP(I-OFFSET) is the gap between */
  88 /*          eigenvalues I and I+1. Note that if IFIRST.EQ.ILAST */
  89 /*          then WGAP(IFIRST-OFFSET) must be set to ZERO. */
  90 /*          On output, these gaps are refined. */
  91
  92 /*  WERR    (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
  93 /*          On input, WERR( IFIRST-OFFSET ) through WERR( ILAST-OFFSET ) are */
  94 /*          the errors in the estimates of the corresponding elements in W. */
  95 /*          On output, these errors are refined. */
  96
  97 /*  WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (2*N) */
  98 /*          Workspace. */
  99
 100 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (2*N) */
 101 /*          Workspace. */
 102
 103 /*  PIVMIN  (input) DOUBLE PRECISION */
 104 /*          The minimum pivot in the Sturm sequence. */
 105
 106 /*  SPDIAM  (input) DOUBLE PRECISION */
 107 /*          The spectral diameter of the matrix. */
 108
 109 /*  TWIST   (input) INTEGER */
 110 /*          The twist index for the twisted factorization that is used */
 111 /*          for the negcount. */
 112 /*          TWIST = N: Compute negcount from L D L^T - LAMBDA I = L+ D+ L+^T */
 113 /*          TWIST = 1: Compute negcount from L D L^T - LAMBDA I = U- D- U-^T */
 114 /*          TWIST = R: Compute negcount from L D L^T - LAMBDA I = N(r) D(r) N(r) */
 115
 116 /*  INFO    (output) INTEGER */
 117 /*          Error flag. */
 118
 119 /*  Further Details */
 120 /*  =============== */
 121
 122 /*  Based on contributions by */
 123 /*     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA */
 124 /*     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA */
 125 /*     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA */
 126 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 127 /*     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 128
 129 /*  ===================================================================== */
 130
 131 /*     .. Parameters .. */
 132 /*     .. */
 133 /*     .. Local Scalars .. */
 134 /*     .. */
 135 /*     .. External Functions .. */
 136
 137 /*     .. */
 138 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 139 /*     .. */
 140 /*     .. Executable Statements .. */
 141
 142     /* Parameter adjustments */
 143     --iwork;
 144     --work;
 145     --werr;
 146     --wgap;
 147     --w;
 148     --lld;
 149     --d__;
 150
 151     /* Function Body */
 152     *info = 0;
 153
 154     maxitr = (integer) ((log(*spdiam + *pivmin) - log(*pivmin)) / log(2.)) +
 155             2;
 156     mnwdth = *pivmin * 2.;
 157
 158     r__ = *twist;
 159     if (r__ < 1 || r__ > *n) {
 160         r__ = *n;
 161     }
 162
 163 /*     Initialize unconverged intervals in [ WORK(2*I-1), WORK(2*I) ]. */
 164 /*     The Sturm Count, Count( WORK(2*I-1) ) is arranged to be I-1, while */
 165 /*     Count( WORK(2*I) ) is stored in IWORK( 2*I ). The integer IWORK( 2*I-1 ) */
 166 /*     for an unconverged interval is set to the index of the next unconverged */
 167 /*     interval, and is -1 or 0 for a converged interval. Thus a linked */
 168 /*     list of unconverged intervals is set up. */
 169
 170     i1 = *ifirst;
 171 /*     The number of unconverged intervals */
 172     nint = 0;
 173 /*     The last unconverged interval found */
 174     prev = 0;
 175     rgap = wgap[i1 - *offset];
 176     i__1 = *ilast;
 177     for (i__ = i1; i__ <= i__1; ++i__) {
 178         k = i__ << 1;
 179         ii = i__ - *offset;
 180         left = w[ii] - werr[ii];
 181         right = w[ii] + werr[ii];
 182         lgap = rgap;
 183         rgap = wgap[ii];
 184         gap = min(lgap,rgap);
 185 /*        Make sure that [LEFT,RIGHT] contains the desired eigenvalue */
 186 /*        Compute negcount from dstqds facto L+D+L+^T = L D L^T - LEFT */
 187
 188 /*        Do while( NEGCNT(LEFT).GT.I-1 ) */
 189
 190         back = werr[ii];
 191 L20:
 192         negcnt = dlaneg_(n, &d__[1], &lld[1], &left, pivmin, &r__);
 193         if (negcnt > i__ - 1) {
 194             left -= back;
 195             back *= 2.;
 196             goto L20;
 197         }
 198
 199 /*        Do while( NEGCNT(RIGHT).LT.I ) */
 200 /*        Compute negcount from dstqds facto L+D+L+^T = L D L^T - RIGHT */
 201
 202         back = werr[ii];
 203 L50:
 204         negcnt = dlaneg_(n, &d__[1], &lld[1], &right, pivmin, &r__);
 205         if (negcnt < i__) {
 206             right += back;
 207             back *= 2.;
 208             goto L50;
 209         }
 210         width = (d__1 = left - right, abs(d__1)) * .5;
 211 /* Computing MAX */
 212         d__1 = abs(left), d__2 = abs(right);
 213         tmp = max(d__1,d__2);
 214 /* Computing MAX */
 215         d__1 = *rtol1 * gap, d__2 = *rtol2 * tmp;
 216         cvrgd = max(d__1,d__2);
 217         if (width <= cvrgd || width <= mnwdth) {
 218 /*           This interval has already converged and does not need refinement. */
 219 /*           (Note that the gaps might change through refining the */
 220 /*            eigenvalues, however, they can only get bigger.) */
 221 /*           Remove it from the list. */
 222             iwork[k - 1] = -1;
 223 /*           Make sure that I1 always points to the first unconverged interval */
 224             if (i__ == i1 && i__ < *ilast) {
 225                 i1 = i__ + 1;
 226             }
 227             if (prev >= i1 && i__ <= *ilast) {
 228                 iwork[(prev << 1) - 1] = i__ + 1;
 229             }
 230         } else {
 231 /*           unconverged interval found */
 232             prev = i__;
 233             ++nint;
 234             iwork[k - 1] = i__ + 1;
 235             iwork[k] = negcnt;
 236         }
 237         work[k - 1] = left;
 238         work[k] = right;
 239 /* L75: */
 240     }
 241
 242 /*     Do while( NINT.GT.0 ), i.e. there are still unconverged intervals */
 243 /*     and while (ITER.LT.MAXITR) */
 244
 245     iter = 0;
 246 L80:
 247     prev = i1 - 1;
 248     i__ = i1;
 249     olnint = nint;
 250     i__1 = olnint;
 251     for (ip = 1; ip <= i__1; ++ip) {
 252         k = i__ << 1;
 253         ii = i__ - *offset;
 254         rgap = wgap[ii];
 255         lgap = rgap;
 256         if (ii > 1) {
 257             lgap = wgap[ii - 1];
 258         }
 259         gap = min(lgap,rgap);
 260         next = iwork[k - 1];
 261         left = work[k - 1];
 262         right = work[k];
 263         mid = (left + right) * .5;
 264 /*        semiwidth of interval */
 265         width = right - mid;
 266 /* Computing MAX */
 267         d__1 = abs(left), d__2 = abs(right);
 268         tmp = max(d__1,d__2);
 269 /* Computing MAX */
 270         d__1 = *rtol1 * gap, d__2 = *rtol2 * tmp;
 271         cvrgd = max(d__1,d__2);
 272         if (width <= cvrgd || width <= mnwdth || iter == maxitr) {
 273 /*           reduce number of unconverged intervals */
 274             --nint;
 275 /*           Mark interval as converged. */
 276             iwork[k - 1] = 0;
 277             if (i1 == i__) {
 278                 i1 = next;
 279             } else {
 280 /*              Prev holds the last unconverged interval previously examined */
 281                 if (prev >= i1) {
 282                     iwork[(prev << 1) - 1] = next;
 283                 }
 284             }
 285             i__ = next;
 286             goto L100;
 287         }
 288         prev = i__;
 289
 290 /*        Perform one bisection step */
 291
 292         negcnt = dlaneg_(n, &d__[1], &lld[1], &mid, pivmin, &r__);
 293         if (negcnt <= i__ - 1) {
 294             work[k - 1] = mid;
 295         } else {
 296             work[k] = mid;
 297         }
 298         i__ = next;
 299 L100:
 300         ;
 301     }
 302     ++iter;
 303 /*     do another loop if there are still unconverged intervals */
 304 /*     However, in the last iteration, all intervals are accepted */
 305 /*     since this is the best we can do. */
 306     if (nint > 0 && iter <= maxitr) {
 307         goto L80;
 308     }
 309
 310
 311 /*     At this point, all the intervals have converged */
 312     i__1 = *ilast;
 313     for (i__ = *ifirst; i__ <= i__1; ++i__) {
 314         k = i__ << 1;
 315         ii = i__ - *offset;
 316 /*        All intervals marked by '0' have been refined. */
 317         if (iwork[k - 1] == 0) {
 318             w[ii] = (work[k - 1] + work[k]) * .5;
 319             werr[ii] = work[k] - w[ii];
 320         }
 321 /* L110: */
 322     }
 323
 324     i__1 = *ilast;
 325     for (i__ = *ifirst + 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 326         k = i__ << 1;
 327         ii = i__ - *offset;
 328 /* Computing MAX */
 329         d__1 = 0., d__2 = w[ii] - werr[ii] - w[ii - 1] - werr[ii - 1];
 330         wgap[ii - 1] = max(d__1,d__2);
 331 /* L111: */
 332     }
 333     return 0;
 334
 335 /*     End of DLARRB */
 336
 337 } /* dlarrb_ */