git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/dlarrj.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Subroutine */ int dlarrj_(integer *n, doublereal *d__, doublereal *e2,
   4         integer *ifirst, integer *ilast, doublereal *rtol, integer *offset,
   5         doublereal *w, doublereal *werr, doublereal *work, integer *iwork,
   6         doublereal *pivmin, doublereal *spdiam, integer *info)
   7 {
   8     /* System generated locals */
   9     integer i__1, i__2;
  10     doublereal d__1, d__2;
  11
  12     /* Builtin functions */
  13     double log(doublereal);
  14
  15     /* Local variables */
  16     integer i__, j, k, p;
  17     doublereal s;
  18     integer i1, i2, ii;
  19     doublereal fac, mid;
  20     integer cnt;
  21     doublereal tmp, left;
  22     integer iter, nint, prev, next, savi1;
  23     doublereal right, width, dplus;
  24     integer olnint, maxitr;
  25
  26
  27 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  28 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  29 /*     November 2006 */
  30
  31 /*     .. Scalar Arguments .. */
  32 /*     .. */
  33 /*     .. Array Arguments .. */
  34 /*     .. */
  35
  36 /*  Purpose */
  37 /*  ======= */
  38
  39 /*  Given the initial eigenvalue approximations of T, DLARRJ */
  40 /*  does  bisection to refine the eigenvalues of T, */
  41 /*  W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ), to more accuracy. Initial */
  42 /*  guesses for these eigenvalues are input in W, the corresponding estimate */
  43 /*  of the error in these guesses in WERR. During bisection, intervals */
  44 /*  [left, right] are maintained by storing their mid-points and */
  45 /*  semi-widths in the arrays W and WERR respectively. */
  46
  47 /*  Arguments */
  48 /*  ========= */
  49
  50 /*  N       (input) INTEGER */
  51 /*          The order of the matrix. */
  52
  53 /*  D       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
  54 /*          The N diagonal elements of T. */
  55
  56 /*  E2      (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1) */
  57 /*          The Squares of the (N-1) subdiagonal elements of T. */
  58
  59 /*  IFIRST  (input) INTEGER */
  60 /*          The index of the first eigenvalue to be computed. */
  61
  62 /*  ILAST   (input) INTEGER */
  63 /*          The index of the last eigenvalue to be computed. */
  64
  65 /*  RTOL   (input) DOUBLE PRECISION */
  66 /*          Tolerance for the convergence of the bisection intervals. */
  67 /*          An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
  68 /*          RIGHT-LEFT.LT.RTOL*MAX(|LEFT|,|RIGHT|). */
  69
  70 /*  OFFSET  (input) INTEGER */
  71 /*          Offset for the arrays W and WERR, i.e., the IFIRST-OFFSET */
  72 /*          through ILAST-OFFSET elements of these arrays are to be used. */
  73
  74 /*  W       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
  75 /*          On input, W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ) are */
  76 /*          estimates of the eigenvalues of L D L^T indexed IFIRST through */
  77 /*          ILAST. */
  78 /*          On output, these estimates are refined. */
  79
  80 /*  WERR    (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
  81 /*          On input, WERR( IFIRST-OFFSET ) through WERR( ILAST-OFFSET ) are */
  82 /*          the errors in the estimates of the corresponding elements in W. */
  83 /*          On output, these errors are refined. */
  84
  85 /*  WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (2*N) */
  86 /*          Workspace. */
  87
  88 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (2*N) */
  89 /*          Workspace. */
  90
  91 /*  PIVMIN  (input) DOUBLE PRECISION */
  92 /*          The minimum pivot in the Sturm sequence for T. */
  93
  94 /*  SPDIAM  (input) DOUBLE PRECISION */
  95 /*          The spectral diameter of T. */
  96
  97 /*  INFO    (output) INTEGER */
  98 /*          Error flag. */
  99
 100 /*  Further Details */
 101 /*  =============== */
 102
 103 /*  Based on contributions by */
 104 /*     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA */
 105 /*     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA */
 106 /*     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA */
 107 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 108 /*     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 109
 110 /*  ===================================================================== */
 111
 112 /*     .. Parameters .. */
 113 /*     .. */
 114 /*     .. Local Scalars .. */
 115
 116 /*     .. */
 117 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 118 /*     .. */
 119 /*     .. Executable Statements .. */
 120
 121     /* Parameter adjustments */
 122     --iwork;
 123     --work;
 124     --werr;
 125     --w;
 126     --e2;
 127     --d__;
 128
 129     /* Function Body */
 130     *info = 0;
 131
 132     maxitr = (integer) ((log(*spdiam + *pivmin) - log(*pivmin)) / log(2.)) +
 133             2;
 134
 135 /*     Initialize unconverged intervals in [ WORK(2*I-1), WORK(2*I) ]. */
 136 /*     The Sturm Count, Count( WORK(2*I-1) ) is arranged to be I-1, while */
 137 /*     Count( WORK(2*I) ) is stored in IWORK( 2*I ). The integer IWORK( 2*I-1 ) */
 138 /*     for an unconverged interval is set to the index of the next unconverged */
 139 /*     interval, and is -1 or 0 for a converged interval. Thus a linked */
 140 /*     list of unconverged intervals is set up. */
 141
 142     i1 = *ifirst;
 143     i2 = *ilast;
 144 /*     The number of unconverged intervals */
 145     nint = 0;
 146 /*     The last unconverged interval found */
 147     prev = 0;
 148     i__1 = i2;
 149     for (i__ = i1; i__ <= i__1; ++i__) {
 150         k = i__ << 1;
 151         ii = i__ - *offset;
 152         left = w[ii] - werr[ii];
 153         mid = w[ii];
 154         right = w[ii] + werr[ii];
 155         width = right - mid;
 156 /* Computing MAX */
 157         d__1 = abs(left), d__2 = abs(right);
 158         tmp = max(d__1,d__2);
 159 /*        The following test prevents the test of converged intervals */
 160         if (width < *rtol * tmp) {
 161 /*           This interval has already converged and does not need refinement. */
 162 /*           (Note that the gaps might change through refining the */
 163 /*            eigenvalues, however, they can only get bigger.) */
 164 /*           Remove it from the list. */
 165             iwork[k - 1] = -1;
 166 /*           Make sure that I1 always points to the first unconverged interval */
 167             if (i__ == i1 && i__ < i2) {
 168                 i1 = i__ + 1;
 169             }
 170             if (prev >= i1 && i__ <= i2) {
 171                 iwork[(prev << 1) - 1] = i__ + 1;
 172             }
 173         } else {
 174 /*           unconverged interval found */
 175             prev = i__;
 176 /*           Make sure that [LEFT,RIGHT] contains the desired eigenvalue */
 177
 178 /*           Do while( CNT(LEFT).GT.I-1 ) */
 179
 180             fac = 1.;
 181 L20:
 182             cnt = 0;
 183             s = left;
 184             dplus = d__[1] - s;
 185             if (dplus < 0.) {
 186                 ++cnt;
 187             }
 188             i__2 = *n;
 189             for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 190                 dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 191                 if (dplus < 0.) {
 192                     ++cnt;
 193                 }
 194 /* L30: */
 195             }
 196             if (cnt > i__ - 1) {
 197                 left -= werr[ii] * fac;
 198                 fac *= 2.;
 199                 goto L20;
 200             }
 201
 202 /*           Do while( CNT(RIGHT).LT.I ) */
 203
 204             fac = 1.;
 205 L50:
 206             cnt = 0;
 207             s = right;
 208             dplus = d__[1] - s;
 209             if (dplus < 0.) {
 210                 ++cnt;
 211             }
 212             i__2 = *n;
 213             for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 214                 dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 215                 if (dplus < 0.) {
 216                     ++cnt;
 217                 }
 218 /* L60: */
 219             }
 220             if (cnt < i__) {
 221                 right += werr[ii] * fac;
 222                 fac *= 2.;
 223                 goto L50;
 224             }
 225             ++nint;
 226             iwork[k - 1] = i__ + 1;
 227             iwork[k] = cnt;
 228         }
 229         work[k - 1] = left;
 230         work[k] = right;
 231 /* L75: */
 232     }
 233     savi1 = i1;
 234
 235 /*     Do while( NINT.GT.0 ), i.e. there are still unconverged intervals */
 236 /*     and while (ITER.LT.MAXITR) */
 237
 238     iter = 0;
 239 L80:
 240     prev = i1 - 1;
 241     i__ = i1;
 242     olnint = nint;
 243     i__1 = olnint;
 244     for (p = 1; p <= i__1; ++p) {
 245         k = i__ << 1;
 246         ii = i__ - *offset;
 247         next = iwork[k - 1];
 248         left = work[k - 1];
 249         right = work[k];
 250         mid = (left + right) * .5;
 251 /*        semiwidth of interval */
 252         width = right - mid;
 253 /* Computing MAX */
 254         d__1 = abs(left), d__2 = abs(right);
 255         tmp = max(d__1,d__2);
 256         if (width < *rtol * tmp || iter == maxitr) {
 257 /*           reduce number of unconverged intervals */
 258             --nint;
 259 /*           Mark interval as converged. */
 260             iwork[k - 1] = 0;
 261             if (i1 == i__) {
 262                 i1 = next;
 263             } else {
 264 /*              Prev holds the last unconverged interval previously examined */
 265                 if (prev >= i1) {
 266                     iwork[(prev << 1) - 1] = next;
 267                 }
 268             }
 269             i__ = next;
 270             goto L100;
 271         }
 272         prev = i__;
 273
 274 /*        Perform one bisection step */
 275
 276         cnt = 0;
 277         s = mid;
 278         dplus = d__[1] - s;
 279         if (dplus < 0.) {
 280             ++cnt;
 281         }
 282         i__2 = *n;
 283         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 284             dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 285             if (dplus < 0.) {
 286                 ++cnt;
 287             }
 288 /* L90: */
 289         }
 290         if (cnt <= i__ - 1) {
 291             work[k - 1] = mid;
 292         } else {
 293             work[k] = mid;
 294         }
 295         i__ = next;
 296 L100:
 297         ;
 298     }
 299     ++iter;
 300 /*     do another loop if there are still unconverged intervals */
 301 /*     However, in the last iteration, all intervals are accepted */
 302 /*     since this is the best we can do. */
 303     if (nint > 0 && iter <= maxitr) {
 304         goto L80;
 305     }
 306
 307
 308 /*     At this point, all the intervals have converged */
 309     i__1 = *ilast;
 310     for (i__ = savi1; i__ <= i__1; ++i__) {
 311         k = i__ << 1;
 312         ii = i__ - *offset;
 313 /*        All intervals marked by '0' have been refined. */
 314         if (iwork[k - 1] == 0) {
 315             w[ii] = (work[k - 1] + work[k]) * .5;
 316             werr[ii] = work[k] - w[ii];
 317         }
 318 /* L110: */
 319     }
 320
 321     return 0;
 322
 323 /*     End of DLARRJ */
 324
 325 } /* dlarrj_ */