git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/dstemr.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Table of constant values */
   4
   5 static integer c__1 = 1;
   6 static doublereal c_b18 = .001;
   7
   8 /* Subroutine */ int dstemr_(char *jobz, char *range, integer *n, doublereal *
   9         d__, doublereal *e, doublereal *vl, doublereal *vu, integer *il,
  10         integer *iu, integer *m, doublereal *w, doublereal *z__, integer *ldz,
  11          integer *nzc, integer *isuppz, logical *tryrac, doublereal *work,
  12         integer *lwork, integer *iwork, integer *liwork, integer *info)
  13 {
  14     /* System generated locals */
  15     integer z_dim1, z_offset, i__1, i__2;
  16     doublereal d__1, d__2;
  17
  18     /* Builtin functions */
  19     double sqrt(doublereal);
  20
  21     /* Local variables */
  22     integer i__, j;
  23     doublereal r1, r2;
  24     integer jj;
  25     doublereal cs;
  26     integer in;
  27     doublereal sn, wl, wu;
  28     integer iil, iiu;
  29     doublereal eps, tmp;
  30     integer indd, iend, jblk, wend;
  31     doublereal rmin, rmax;
  32     integer itmp;
  33     doublereal tnrm;
  34     extern /* Subroutine */ int dlae2_(doublereal *, doublereal *, doublereal
  35             *, doublereal *, doublereal *);
  36     integer inde2, itmp2;
  37     doublereal rtol1, rtol2;
  38     extern /* Subroutine */ int dscal_(integer *, doublereal *, doublereal *,
  39             integer *);
  40     doublereal scale;
  41     integer indgp;
  42     extern logical lsame_(char *, char *);
  43     integer iinfo, iindw, ilast;
  44     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
  45             doublereal *, integer *), dswap_(integer *, doublereal *, integer
  46             *, doublereal *, integer *);
  47     integer lwmin;
  48     logical wantz;
  49     extern /* Subroutine */ int dlaev2_(doublereal *, doublereal *,
  50             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  51             doublereal *);
  52     extern doublereal dlamch_(char *);
  53     logical alleig;
  54     integer ibegin;
  55     logical indeig;
  56     integer iindbl;
  57     logical valeig;
  58     extern /* Subroutine */ int dlarrc_(char *, integer *, doublereal *,
  59             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
  60              integer *, integer *, integer *), dlarre_(char *,
  61             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
  62             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  63             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, integer *,
  64             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
  65             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *);
  66     integer wbegin;
  67     doublereal safmin;
  68     extern /* Subroutine */ int dlarrj_(integer *, doublereal *, doublereal *,
  69              integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
  70             doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
  71              integer *), xerbla_(char *, integer *);
  72     doublereal bignum;
  73     integer inderr, iindwk, indgrs, offset;
  74     extern doublereal dlanst_(char *, integer *, doublereal *, doublereal *);
  75     extern /* Subroutine */ int dlarrr_(integer *, doublereal *, doublereal *,
  76              integer *), dlarrv_(integer *, doublereal *, doublereal *,
  77             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
  78             integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
  79             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
  80             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *,
  81             integer *, integer *), dlasrt_(char *, integer *, doublereal *,
  82             integer *);
  83     doublereal thresh;
  84     integer iinspl, ifirst, indwrk, liwmin, nzcmin;
  85     doublereal pivmin;
  86     integer nsplit;
  87     doublereal smlnum;
  88     logical lquery, zquery;
  89
  90
  91 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.1) -- */
  92 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  93 /*     November 2006 */
  94
  95 /*     .. Scalar Arguments .. */
  96 /*     .. */
  97 /*     .. Array Arguments .. */
  98 /*     .. */
  99
 100 /*  Purpose */
 101 /*  ======= */
 102
 103 /*  DSTEMR computes selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors */
 104 /*  of a real symmetric tridiagonal matrix T. Any such unreduced matrix has */
 105 /*  a well defined set of pairwise different real eigenvalues, the corresponding */
 106 /*  real eigenvectors are pairwise orthogonal. */
 107
 108 /*  The spectrum may be computed either completely or partially by specifying */
 109 /*  either an interval (VL,VU] or a range of indices IL:IU for the desired */
 110 /*  eigenvalues. */
 111
 112 /*  Depending on the number of desired eigenvalues, these are computed either */
 113 /*  by bisection or the dqds algorithm. Numerically orthogonal eigenvectors are */
 114 /*  computed by the use of various suitable L D L^T factorizations near clusters */
 115 /*  of close eigenvalues (referred to as RRRs, Relatively Robust */
 116 /*  Representations). An informal sketch of the algorithm follows. */
 117
 118 /*  For each unreduced block (submatrix) of T, */
 119 /*     (a) Compute T - sigma I  = L D L^T, so that L and D */
 120 /*         define all the wanted eigenvalues to high relative accuracy. */
 121 /*         This means that small relative changes in the entries of D and L */
 122 /*         cause only small relative changes in the eigenvalues and */
 123 /*         eigenvectors. The standard (unfactored) representation of the */
 124 /*         tridiagonal matrix T does not have this property in general. */
 125 /*     (b) Compute the eigenvalues to suitable accuracy. */
 126 /*         If the eigenvectors are desired, the algorithm attains full */
 127 /*         accuracy of the computed eigenvalues only right before */
 128 /*         the corresponding vectors have to be computed, see steps c) and d). */
 129 /*     (c) For each cluster of close eigenvalues, select a new */
 130 /*         shift close to the cluster, find a new factorization, and refine */
 131 /*         the shifted eigenvalues to suitable accuracy. */
 132 /*     (d) For each eigenvalue with a large enough relative separation compute */
 133 /*         the corresponding eigenvector by forming a rank revealing twisted */
 134 /*         factorization. Go back to (c) for any clusters that remain. */
 135
 136 /*  For more details, see: */
 137 /*  - Inderjit S. Dhillon and Beresford N. Parlett: "Multiple representations */
 138 /*    to compute orthogonal eigenvectors of symmetric tridiagonal matrices," */
 139 /*    Linear Algebra and its Applications, 387(1), pp. 1-28, August 2004. */
 140 /*  - Inderjit Dhillon and Beresford Parlett: "Orthogonal Eigenvectors and */
 141 /*    Relative Gaps," SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 25, */
 142 /*    2004.  Also LAPACK Working Note 154. */
 143 /*  - Inderjit Dhillon: "A new O(n^2) algorithm for the symmetric */
 144 /*    tridiagonal eigenvalue/eigenvector problem", */
 145 /*    Computer Science Division Technical Report No. UCB/CSD-97-971, */
 146 /*    UC Berkeley, May 1997. */
 147
 148 /*  Notes: */
 149 /*  1.DSTEMR works only on machines which follow IEEE-754 */
 150 /*  floating-point standard in their handling of infinities and NaNs. */
 151 /*  This permits the use of efficient inner loops avoiding a check for */
 152 /*  zero divisors. */
 153
 154 /*  Arguments */
 155 /*  ========= */
 156
 157 /*  JOBZ    (input) CHARACTER*1 */
 158 /*          = 'N':  Compute eigenvalues only; */
 159 /*          = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors. */
 160
 161 /*  RANGE   (input) CHARACTER*1 */
 162 /*          = 'A': all eigenvalues will be found. */
 163 /*          = 'V': all eigenvalues in the half-open interval (VL,VU] */
 164 /*                 will be found. */
 165 /*          = 'I': the IL-th through IU-th eigenvalues will be found. */
 166
 167 /*  N       (input) INTEGER */
 168 /*          The order of the matrix.  N >= 0. */
 169
 170 /*  D       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 171 /*          On entry, the N diagonal elements of the tridiagonal matrix */
 172 /*          T. On exit, D is overwritten. */
 173
 174 /*  E       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 175 /*          On entry, the (N-1) subdiagonal elements of the tridiagonal */
 176 /*          matrix T in elements 1 to N-1 of E. E(N) need not be set on */
 177 /*          input, but is used internally as workspace. */
 178 /*          On exit, E is overwritten. */
 179
 180 /*  VL      (input) DOUBLE PRECISION */
 181 /*  VU      (input) DOUBLE PRECISION */
 182 /*          If RANGE='V', the lower and upper bounds of the interval to */
 183 /*          be searched for eigenvalues. VL < VU. */
 184 /*          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'. */
 185
 186 /*  IL      (input) INTEGER */
 187 /*  IU      (input) INTEGER */
 188 /*          If RANGE='I', the indices (in ascending order) of the */
 189 /*          smallest and largest eigenvalues to be returned. */
 190 /*          1 <= IL <= IU <= N, if N > 0. */
 191 /*          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'. */
 192
 193 /*  M       (output) INTEGER */
 194 /*          The total number of eigenvalues found.  0 <= M <= N. */
 195 /*          If RANGE = 'A', M = N, and if RANGE = 'I', M = IU-IL+1. */
 196
 197 /*  W       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 198 /*          The first M elements contain the selected eigenvalues in */
 199 /*          ascending order. */
 200
 201 /*  Z       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ, max(1,M) ) */
 202 /*          If JOBZ = 'V', and if INFO = 0, then the first M columns of Z */
 203 /*          contain the orthonormal eigenvectors of the matrix T */
 204 /*          corresponding to the selected eigenvalues, with the i-th */
 205 /*          column of Z holding the eigenvector associated with W(i). */
 206 /*          If JOBZ = 'N', then Z is not referenced. */
 207 /*          Note: the user must ensure that at least max(1,M) columns are */
 208 /*          supplied in the array Z; if RANGE = 'V', the exact value of M */
 209 /*          is not known in advance and can be computed with a workspace */
 210 /*          query by setting NZC = -1, see below. */
 211
 212 /*  LDZ     (input) INTEGER */
 213 /*          The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if */
 214 /*          JOBZ = 'V', then LDZ >= max(1,N). */
 215
 216 /*  NZC     (input) INTEGER */
 217 /*          The number of eigenvectors to be held in the array Z. */
 218 /*          If RANGE = 'A', then NZC >= max(1,N). */
 219 /*          If RANGE = 'V', then NZC >= the number of eigenvalues in (VL,VU]. */
 220 /*          If RANGE = 'I', then NZC >= IU-IL+1. */
 221 /*          If NZC = -1, then a workspace query is assumed; the */
 222 /*          routine calculates the number of columns of the array Z that */
 223 /*          are needed to hold the eigenvectors. */
 224 /*          This value is returned as the first entry of the Z array, and */
 225 /*          no error message related to NZC is issued by XERBLA. */
 226
 227 /*  ISUPPZ  (output) INTEGER ARRAY, dimension ( 2*max(1,M) ) */
 228 /*          The support of the eigenvectors in Z, i.e., the indices */
 229 /*          indicating the nonzero elements in Z. The i-th computed eigenvector */
 230 /*          is nonzero only in elements ISUPPZ( 2*i-1 ) through */
 231 /*          ISUPPZ( 2*i ). This is relevant in the case when the matrix */
 232 /*          is split. ISUPPZ is only accessed when JOBZ is 'V' and N > 0. */
 233
 234 /*  TRYRAC  (input/output) LOGICAL */
 235 /*          If TRYRAC.EQ..TRUE., indicates that the code should check whether */
 236 /*          the tridiagonal matrix defines its eigenvalues to high relative */
 237 /*          accuracy.  If so, the code uses relative-accuracy preserving */
 238 /*          algorithms that might be (a bit) slower depending on the matrix. */
 239 /*          If the matrix does not define its eigenvalues to high relative */
 240 /*          accuracy, the code can uses possibly faster algorithms. */
 241 /*          If TRYRAC.EQ..FALSE., the code is not required to guarantee */
 242 /*          relatively accurate eigenvalues and can use the fastest possible */
 243 /*          techniques. */
 244 /*          On exit, a .TRUE. TRYRAC will be set to .FALSE. if the matrix */
 245 /*          does not define its eigenvalues to high relative accuracy. */
 246
 247 /*  WORK    (workspace/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LWORK) */
 248 /*          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal */
 249 /*          (and minimal) LWORK. */
 250
 251 /*  LWORK   (input) INTEGER */
 252 /*          The dimension of the array WORK. LWORK >= max(1,18*N) */
 253 /*          if JOBZ = 'V', and LWORK >= max(1,12*N) if JOBZ = 'N'. */
 254 /*          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 255 /*          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 256 /*          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 257 /*          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 258
 259 /*  IWORK   (workspace/output) INTEGER array, dimension (LIWORK) */
 260 /*          On exit, if INFO = 0, IWORK(1) returns the optimal LIWORK. */
 261
 262 /*  LIWORK  (input) INTEGER */
 263 /*          The dimension of the array IWORK.  LIWORK >= max(1,10*N) */
 264 /*          if the eigenvectors are desired, and LIWORK >= max(1,8*N) */
 265 /*          if only the eigenvalues are to be computed. */
 266 /*          If LIWORK = -1, then a workspace query is assumed; the */
 267 /*          routine only calculates the optimal size of the IWORK array, */
 268 /*          returns this value as the first entry of the IWORK array, and */
 269 /*          no error message related to LIWORK is issued by XERBLA. */
 270
 271 /*  INFO    (output) INTEGER */
 272 /*          On exit, INFO */
 273 /*          = 0:  successful exit */
 274 /*          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 275 /*          > 0:  if INFO = 1X, internal error in DLARRE, */
 276 /*                if INFO = 2X, internal error in DLARRV. */
 277 /*                Here, the digit X = ABS( IINFO ) < 10, where IINFO is */
 278 /*                the nonzero error code returned by DLARRE or */
 279 /*                DLARRV, respectively. */
 280
 281
 282 /*  Further Details */
 283 /*  =============== */
 284
 285 /*  Based on contributions by */
 286 /*     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA */
 287 /*     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA */
 288 /*     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA */
 289 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 290 /*     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 291
 292 /*  ===================================================================== */
 293
 294 /*     .. Parameters .. */
 295 /*     .. */
 296 /*     .. Local Scalars .. */
 297 /*     .. */
 298 /*     .. */
 299 /*     .. External Functions .. */
 300 /*     .. */
 301 /*     .. External Subroutines .. */
 302 /*     .. */
 303 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 304 /*     .. */
 305 /*     .. Executable Statements .. */
 306
 307 /*     Test the input parameters. */
 308
 309     /* Parameter adjustments */
 310     --d__;
 311     --e;
 312     --w;
 313     z_dim1 = *ldz;
 314     z_offset = 1 + z_dim1;
 315     z__ -= z_offset;
 316     --isuppz;
 317     --work;
 318     --iwork;
 319
 320     /* Function Body */
 321     wantz = lsame_(jobz, "V");
 322     alleig = lsame_(range, "A");
 323     valeig = lsame_(range, "V");
 324     indeig = lsame_(range, "I");
 325
 326     lquery = *lwork == -1 || *liwork == -1;
 327     zquery = *nzc == -1;
 328     *tryrac = *info != 0;
 329 /*     DSTEMR needs WORK of size 6*N, IWORK of size 3*N. */
 330 /*     In addition, DLARRE needs WORK of size 6*N, IWORK of size 5*N. */
 331 /*     Furthermore, DLARRV needs WORK of size 12*N, IWORK of size 7*N. */
 332     if (wantz) {
 333         lwmin = *n * 18;
 334         liwmin = *n * 10;
 335     } else {
 336 /*        need less workspace if only the eigenvalues are wanted */
 337         lwmin = *n * 12;
 338         liwmin = *n << 3;
 339     }
 340     wl = 0.;
 341     wu = 0.;
 342     iil = 0;
 343     iiu = 0;
 344     if (valeig) {
 345 /*        We do not reference VL, VU in the cases RANGE = 'I','A' */
 346 /*        The interval (WL, WU] contains all the wanted eigenvalues. */
 347 /*        It is either given by the user or computed in DLARRE. */
 348         wl = *vl;
 349         wu = *vu;
 350     } else if (indeig) {
 351 /*        We do not reference IL, IU in the cases RANGE = 'V','A' */
 352         iil = *il;
 353         iiu = *iu;
 354     }
 355
 356     *info = 0;
 357     if (! (wantz || lsame_(jobz, "N"))) {
 358         *info = -1;
 359     } else if (! (alleig || valeig || indeig)) {
 360         *info = -2;
 361     } else if (*n < 0) {
 362         *info = -3;
 363     } else if (valeig && *n > 0 && wu <= wl) {
 364         *info = -7;
 365     } else if (indeig && (iil < 1 || iil > *n)) {
 366         *info = -8;
 367     } else if (indeig && (iiu < iil || iiu > *n)) {
 368         *info = -9;
 369     } else if (*ldz < 1 || wantz && *ldz < *n) {
 370         *info = -13;
 371     } else if (*lwork < lwmin && ! lquery) {
 372         *info = -17;
 373     } else if (*liwork < liwmin && ! lquery) {
 374         *info = -19;
 375     }
 376
 377 /*     Get machine constants. */
 378
 379     safmin = dlamch_("Safe minimum");
 380     eps = dlamch_("Precision");
 381     smlnum = safmin / eps;
 382     bignum = 1. / smlnum;
 383     rmin = sqrt(smlnum);
 384 /* Computing MIN */
 385     d__1 = sqrt(bignum), d__2 = 1. / sqrt(sqrt(safmin));
 386     rmax = min(d__1,d__2);
 387
 388     if (*info == 0) {
 389         work[1] = (doublereal) lwmin;
 390         iwork[1] = liwmin;
 391
 392         if (wantz && alleig) {
 393             nzcmin = *n;
 394         } else if (wantz && valeig) {
 395             dlarrc_("T", n, vl, vu, &d__[1], &e[1], &safmin, &nzcmin, &itmp, &
 396                     itmp2, info);
 397         } else if (wantz && indeig) {
 398             nzcmin = iiu - iil + 1;
 399         } else {
 400 /*           WANTZ .EQ. FALSE. */
 401             nzcmin = 0;
 402         }
 403         if (zquery && *info == 0) {
 404             z__[z_dim1 + 1] = (doublereal) nzcmin;
 405         } else if (*nzc < nzcmin && ! zquery) {
 406             *info = -14;
 407         }
 408     }
 409     if (*info != 0) {
 410
 411         i__1 = -(*info);
 412         xerbla_("DSTEMR", &i__1);
 413
 414         return 0;
 415     } else if (lquery || zquery) {
 416         return 0;
 417     }
 418
 419 /*     Handle N = 0, 1, and 2 cases immediately */
 420
 421     *m = 0;
 422     if (*n == 0) {
 423         return 0;
 424     }
 425
 426     if (*n == 1) {
 427         if (alleig || indeig) {
 428             *m = 1;
 429             w[1] = d__[1];
 430         } else {
 431             if (wl < d__[1] && wu >= d__[1]) {
 432                 *m = 1;
 433                 w[1] = d__[1];
 434             }
 435         }
 436         if (wantz && ! zquery) {
 437             z__[z_dim1 + 1] = 1.;
 438             isuppz[1] = 1;
 439             isuppz[2] = 1;
 440         }
 441         return 0;
 442     }
 443
 444     if (*n == 2) {
 445         if (! wantz) {
 446             dlae2_(&d__[1], &e[1], &d__[2], &r1, &r2);
 447         } else if (wantz && ! zquery) {
 448             dlaev2_(&d__[1], &e[1], &d__[2], &r1, &r2, &cs, &sn);
 449         }
 450         if (alleig || valeig && r2 > wl && r2 <= wu || indeig && iil == 1) {
 451             ++(*m);
 452             w[*m] = r2;
 453             if (wantz && ! zquery) {
 454                 z__[*m * z_dim1 + 1] = -sn;
 455                 z__[*m * z_dim1 + 2] = cs;
 456 /*              Note: At most one of SN and CS can be zero. */
 457                 if (sn != 0.) {
 458                     if (cs != 0.) {
 459                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 1;
 460                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 2;
 461                     } else {
 462                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 1;
 463                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 1;
 464                     }
 465                 } else {
 466                     isuppz[(*m << 1) - 1] = 2;
 467                     isuppz[*m * 2] = 2;
 468                 }
 469             }
 470         }
 471         if (alleig || valeig && r1 > wl && r1 <= wu || indeig && iiu == 2) {
 472             ++(*m);
 473             w[*m] = r1;
 474             if (wantz && ! zquery) {
 475                 z__[*m * z_dim1 + 1] = cs;
 476                 z__[*m * z_dim1 + 2] = sn;
 477 /*              Note: At most one of SN and CS can be zero. */
 478                 if (sn != 0.) {
 479                     if (cs != 0.) {
 480                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 1;
 481                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 2;
 482                     } else {
 483                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 1;
 484                         isuppz[(*m << 1) - 1] = 1;
 485                     }
 486                 } else {
 487                     isuppz[(*m << 1) - 1] = 2;
 488                     isuppz[*m * 2] = 2;
 489                 }
 490             }
 491         }
 492         return 0;
 493     }
 494 /*     Continue with general N */
 495     indgrs = 1;
 496     inderr = (*n << 1) + 1;
 497     indgp = *n * 3 + 1;
 498     indd = (*n << 2) + 1;
 499     inde2 = *n * 5 + 1;
 500     indwrk = *n * 6 + 1;
 501
 502     iinspl = 1;
 503     iindbl = *n + 1;
 504     iindw = (*n << 1) + 1;
 505     iindwk = *n * 3 + 1;
 506
 507 /*     Scale matrix to allowable range, if necessary. */
 508 /*     The allowable range is related to the PIVMIN parameter; see the */
 509 /*     comments in DLARRD.  The preference for scaling small values */
 510 /*     up is heuristic; we expect users' matrices not to be close to the */
 511 /*     RMAX threshold. */
 512
 513     scale = 1.;
 514     tnrm = dlanst_("M", n, &d__[1], &e[1]);
 515     if (tnrm > 0. && tnrm < rmin) {
 516         scale = rmin / tnrm;
 517     } else if (tnrm > rmax) {
 518         scale = rmax / tnrm;
 519     }
 520     if (scale != 1.) {
 521         dscal_(n, &scale, &d__[1], &c__1);
 522         i__1 = *n - 1;
 523         dscal_(&i__1, &scale, &e[1], &c__1);
 524         tnrm *= scale;
 525         if (valeig) {
 526 /*           If eigenvalues in interval have to be found, */
 527 /*           scale (WL, WU] accordingly */
 528             wl *= scale;
 529             wu *= scale;
 530         }
 531     }
 532
 533 /*     Compute the desired eigenvalues of the tridiagonal after splitting */
 534 /*     into smaller subblocks if the corresponding off-diagonal elements */
 535 /*     are small */
 536 /*     THRESH is the splitting parameter for DLARRE */
 537 /*     A negative THRESH forces the old splitting criterion based on the */
 538 /*     size of the off-diagonal. A positive THRESH switches to splitting */
 539 /*     which preserves relative accuracy. */
 540
 541     if (*tryrac) {
 542 /*        Test whether the matrix warrants the more expensive relative approach. */
 543         dlarrr_(n, &d__[1], &e[1], &iinfo);
 544     } else {
 545 /*        The user does not care about relative accurately eigenvalues */
 546         iinfo = -1;
 547     }
 548 /*     Set the splitting criterion */
 549     if (iinfo == 0) {
 550         thresh = eps;
 551     } else {
 552         thresh = -eps;
 553 /*        relative accuracy is desired but T does not guarantee it */
 554         *tryrac = FALSE_;
 555     }
 556
 557     if (*tryrac) {
 558 /*        Copy original diagonal, needed to guarantee relative accuracy */
 559         dcopy_(n, &d__[1], &c__1, &work[indd], &c__1);
 560     }
 561 /*     Store the squares of the offdiagonal values of T */
 562     i__1 = *n - 1;
 563     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 564 /* Computing 2nd power */
 565         d__1 = e[j];
 566         work[inde2 + j - 1] = d__1 * d__1;
 567 /* L5: */
 568     }
 569 /*     Set the tolerance parameters for bisection */
 570     if (! wantz) {
 571 /*        DLARRE computes the eigenvalues to full precision. */
 572         rtol1 = eps * 4.;
 573         rtol2 = eps * 4.;
 574     } else {
 575 /*        DLARRE computes the eigenvalues to less than full precision. */
 576 /*        DLARRV will refine the eigenvalue approximations, and we can */
 577 /*        need less accurate initial bisection in DLARRE. */
 578 /*        Note: these settings do only affect the subset case and DLARRE */
 579         rtol1 = sqrt(eps);
 580 /* Computing MAX */
 581         d__1 = sqrt(eps) * .005, d__2 = eps * 4.;
 582         rtol2 = max(d__1,d__2);
 583     }
 584     dlarre_(range, n, &wl, &wu, &iil, &iiu, &d__[1], &e[1], &work[inde2], &
 585             rtol1, &rtol2, &thresh, &nsplit, &iwork[iinspl], m, &w[1], &work[
 586             inderr], &work[indgp], &iwork[iindbl], &iwork[iindw], &work[
 587             indgrs], &pivmin, &work[indwrk], &iwork[iindwk], &iinfo);
 588     if (iinfo != 0) {
 589         *info = abs(iinfo) + 10;
 590         return 0;
 591     }
 592 /*     Note that if RANGE .NE. 'V', DLARRE computes bounds on the desired */
 593 /*     part of the spectrum. All desired eigenvalues are contained in */
 594 /*     (WL,WU] */
 595     if (wantz) {
 596
 597 /*        Compute the desired eigenvectors corresponding to the computed */
 598 /*        eigenvalues */
 599
 600         dlarrv_(n, &wl, &wu, &d__[1], &e[1], &pivmin, &iwork[iinspl], m, &
 601                 c__1, m, &c_b18, &rtol1, &rtol2, &w[1], &work[inderr], &work[
 602                 indgp], &iwork[iindbl], &iwork[iindw], &work[indgrs], &z__[
 603                 z_offset], ldz, &isuppz[1], &work[indwrk], &iwork[iindwk], &
 604                 iinfo);
 605         if (iinfo != 0) {
 606             *info = abs(iinfo) + 20;
 607             return 0;
 608         }
 609     } else {
 610 /*        DLARRE computes eigenvalues of the (shifted) root representation */
 611 /*        DLARRV returns the eigenvalues of the unshifted matrix. */
 612 /*        However, if the eigenvectors are not desired by the user, we need */
 613 /*        to apply the corresponding shifts from DLARRE to obtain the */
 614 /*        eigenvalues of the original matrix. */
 615         i__1 = *m;
 616         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 617             itmp = iwork[iindbl + j - 1];
 618             w[j] += e[iwork[iinspl + itmp - 1]];
 619 /* L20: */
 620         }
 621     }
 622
 623     if (*tryrac) {
 624 /*        Refine computed eigenvalues so that they are relatively accurate */
 625 /*        with respect to the original matrix T. */
 626         ibegin = 1;
 627         wbegin = 1;
 628         i__1 = iwork[iindbl + *m - 1];
 629         for (jblk = 1; jblk <= i__1; ++jblk) {
 630             iend = iwork[iinspl + jblk - 1];
 631             in = iend - ibegin + 1;
 632             wend = wbegin - 1;
 633 /*           check if any eigenvalues have to be refined in this block */
 634 L36:
 635             if (wend < *m) {
 636                 if (iwork[iindbl + wend] == jblk) {
 637                     ++wend;
 638                     goto L36;
 639                 }
 640             }
 641             if (wend < wbegin) {
 642                 ibegin = iend + 1;
 643                 goto L39;
 644             }
 645             offset = iwork[iindw + wbegin - 1] - 1;
 646             ifirst = iwork[iindw + wbegin - 1];
 647             ilast = iwork[iindw + wend - 1];
 648             rtol2 = eps * 4.;
 649             dlarrj_(&in, &work[indd + ibegin - 1], &work[inde2 + ibegin - 1],
 650                     &ifirst, &ilast, &rtol2, &offset, &w[wbegin], &work[
 651                     inderr + wbegin - 1], &work[indwrk], &iwork[iindwk], &
 652                     pivmin, &tnrm, &iinfo);
 653             ibegin = iend + 1;
 654             wbegin = wend + 1;
 655 L39:
 656             ;
 657         }
 658     }
 659
 660 /*     If matrix was scaled, then rescale eigenvalues appropriately. */
 661
 662     if (scale != 1.) {
 663         d__1 = 1. / scale;
 664         dscal_(m, &d__1, &w[1], &c__1);
 665     }
 666
 667 /*     If eigenvalues are not in increasing order, then sort them, */
 668 /*     possibly along with eigenvectors. */
 669
 670     if (nsplit > 1) {
 671         if (! wantz) {
 672             dlasrt_("I", m, &w[1], &iinfo);
 673             if (iinfo != 0) {
 674                 *info = 3;
 675                 return 0;
 676             }
 677         } else {
 678             i__1 = *m - 1;
 679             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 680                 i__ = 0;
 681                 tmp = w[j];
 682                 i__2 = *m;
 683                 for (jj = j + 1; jj <= i__2; ++jj) {
 684                     if (w[jj] < tmp) {
 685                         i__ = jj;
 686                         tmp = w[jj];
 687                     }
 688 /* L50: */
 689                 }
 690                 if (i__ != 0) {
 691                     w[i__] = w[j];
 692                     w[j] = tmp;
 693                     if (wantz) {
 694                         dswap_(n, &z__[i__ * z_dim1 + 1], &c__1, &z__[j *
 695                                 z_dim1 + 1], &c__1);
 696                         itmp = isuppz[(i__ << 1) - 1];
 697                         isuppz[(i__ << 1) - 1] = isuppz[(j << 1) - 1];
 698                         isuppz[(j << 1) - 1] = itmp;
 699                         itmp = isuppz[i__ * 2];
 700                         isuppz[i__ * 2] = isuppz[j * 2];
 701                         isuppz[j * 2] = itmp;
 702                     }
 703                 }
 704 /* L60: */
 705             }
 706         }
 707     }
 708
 709
 710     work[1] = (doublereal) lwmin;
 711     iwork[1] = liwmin;
 712     return 0;
 713
 714 /*     End of DSTEMR */
 715
 716 } /* dstemr_ */