git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/sgelsd.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Table of constant values */
   4
   5 static integer c__9 = 9;
   6 static integer c__0 = 0;
   7 static integer c__6 = 6;
   8 static integer c_n1 = -1;
   9 static integer c__1 = 1;
  10 static real c_b81 = 0.f;
  11
  12 /* Subroutine */ int sgelsd_(integer *m, integer *n, integer *nrhs, real *a,
  13         integer *lda, real *b, integer *ldb, real *s, real *rcond, integer *
  14         rank, real *work, integer *lwork, integer *iwork, integer *info)
  15 {
  16     /* System generated locals */
  17     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
  18
  19     /* Builtin functions */
  20     double log(doublereal);
  21
  22     /* Local variables */
  23     integer ie, il, mm;
  24     real eps, anrm, bnrm;
  25     integer itau, nlvl, iascl, ibscl;
  26     real sfmin;
  27     integer minmn, maxmn, itaup, itauq, mnthr, nwork;
  28     extern /* Subroutine */ int slabad_(real *, real *), sgebrd_(integer *,
  29             integer *, real *, integer *, real *, real *, real *, real *,
  30             real *, integer *, integer *);
  31     extern doublereal slamch_(char *), slange_(char *, integer *,
  32             integer *, real *, integer *, real *);
  33     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *);
  34     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
  35             integer *, integer *);
  36     real bignum;
  37     extern /* Subroutine */ int sgelqf_(integer *, integer *, real *, integer
  38             *, real *, real *, integer *, integer *), slalsd_(char *, integer
  39             *, integer *, integer *, real *, real *, real *, integer *, real *
  40 , integer *, real *, integer *, integer *), slascl_(char *
  41 , integer *, integer *, real *, real *, integer *, integer *,
  42             real *, integer *, integer *);
  43     integer wlalsd;
  44     extern /* Subroutine */ int sgeqrf_(integer *, integer *, real *, integer
  45             *, real *, real *, integer *, integer *), slacpy_(char *, integer
  46             *, integer *, real *, integer *, real *, integer *),
  47             slaset_(char *, integer *, integer *, real *, real *, real *,
  48             integer *);
  49     integer ldwork;
  50     extern /* Subroutine */ int sormbr_(char *, char *, char *, integer *,
  51             integer *, integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *
  52 , real *, integer *, integer *);
  53     integer liwork, minwrk, maxwrk;
  54     real smlnum;
  55     extern /* Subroutine */ int sormlq_(char *, char *, integer *, integer *,
  56             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, real *,
  57             integer *, integer *);
  58     logical lquery;
  59     integer smlsiz;
  60     extern /* Subroutine */ int sormqr_(char *, char *, integer *, integer *,
  61             integer *, real *, integer *, real *, real *, integer *, real *,
  62             integer *, integer *);
  63
  64
  65 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.1) -- */
  66 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  67 /*     November 2006 */
  68
  69 /*     .. Scalar Arguments .. */
  70 /*     .. */
  71 /*     .. Array Arguments .. */
  72 /*     .. */
  73
  74 /*  Purpose */
  75 /*  ======= */
  76
  77 /*  SGELSD computes the minimum-norm solution to a real linear least */
  78 /*  squares problem: */
  79 /*      minimize 2-norm(| b - A*x |) */
  80 /*  using the singular value decomposition (SVD) of A. A is an M-by-N */
  81 /*  matrix which may be rank-deficient. */
  82
  83 /*  Several right hand side vectors b and solution vectors x can be */
  84 /*  handled in a single call; they are stored as the columns of the */
  85 /*  M-by-NRHS right hand side matrix B and the N-by-NRHS solution */
  86 /*  matrix X. */
  87
  88 /*  The problem is solved in three steps: */
  89 /*  (1) Reduce the coefficient matrix A to bidiagonal form with */
  90 /*      Householder transformations, reducing the original problem */
  91 /*      into a "bidiagonal least squares problem" (BLS) */
  92 /*  (2) Solve the BLS using a divide and conquer approach. */
  93 /*  (3) Apply back all the Householder tranformations to solve */
  94 /*      the original least squares problem. */
  95
  96 /*  The effective rank of A is determined by treating as zero those */
  97 /*  singular values which are less than RCOND times the largest singular */
  98 /*  value. */
  99
 100 /*  The divide and conquer algorithm makes very mild assumptions about */
 101 /*  floating point arithmetic. It will work on machines with a guard */
 102 /*  digit in add/subtract, or on those binary machines without guard */
 103 /*  digits which subtract like the Cray X-MP, Cray Y-MP, Cray C-90, or */
 104 /*  Cray-2. It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
 105 /*  without guard digits, but we know of none. */
 106
 107 /*  Arguments */
 108 /*  ========= */
 109
 110 /*  M       (input) INTEGER */
 111 /*          The number of rows of A. M >= 0. */
 112
 113 /*  N       (input) INTEGER */
 114 /*          The number of columns of A. N >= 0. */
 115
 116 /*  NRHS    (input) INTEGER */
 117 /*          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 118 /*          of the matrices B and X. NRHS >= 0. */
 119
 120 /*  A       (input) REAL array, dimension (LDA,N) */
 121 /*          On entry, the M-by-N matrix A. */
 122 /*          On exit, A has been destroyed. */
 123
 124 /*  LDA     (input) INTEGER */
 125 /*          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M). */
 126
 127 /*  B       (input/output) REAL array, dimension (LDB,NRHS) */
 128 /*          On entry, the M-by-NRHS right hand side matrix B. */
 129 /*          On exit, B is overwritten by the N-by-NRHS solution */
 130 /*          matrix X.  If m >= n and RANK = n, the residual */
 131 /*          sum-of-squares for the solution in the i-th column is given */
 132 /*          by the sum of squares of elements n+1:m in that column. */
 133
 134 /*  LDB     (input) INTEGER */
 135 /*          The leading dimension of the array B. LDB >= max(1,max(M,N)). */
 136
 137 /*  S       (output) REAL array, dimension (min(M,N)) */
 138 /*          The singular values of A in decreasing order. */
 139 /*          The condition number of A in the 2-norm = S(1)/S(min(m,n)). */
 140
 141 /*  RCOND   (input) REAL */
 142 /*          RCOND is used to determine the effective rank of A. */
 143 /*          Singular values S(i) <= RCOND*S(1) are treated as zero. */
 144 /*          If RCOND < 0, machine precision is used instead. */
 145
 146 /*  RANK    (output) INTEGER */
 147 /*          The effective rank of A, i.e., the number of singular values */
 148 /*          which are greater than RCOND*S(1). */
 149
 150 /*  WORK    (workspace/output) REAL array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 151 /*          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 152
 153 /*  LWORK   (input) INTEGER */
 154 /*          The dimension of the array WORK. LWORK must be at least 1. */
 155 /*          The exact minimum amount of workspace needed depends on M, */
 156 /*          N and NRHS. As long as LWORK is at least */
 157 /*              12*N + 2*N*SMLSIZ + 8*N*NLVL + N*NRHS + (SMLSIZ+1)**2, */
 158 /*          if M is greater than or equal to N or */
 159 /*              12*M + 2*M*SMLSIZ + 8*M*NLVL + M*NRHS + (SMLSIZ+1)**2, */
 160 /*          if M is less than N, the code will execute correctly. */
 161 /*          SMLSIZ is returned by ILAENV and is equal to the maximum */
 162 /*          size of the subproblems at the bottom of the computation */
 163 /*          tree (usually about 25), and */
 164 /*             NLVL = MAX( 0, INT( LOG_2( MIN( M,N )/(SMLSIZ+1) ) ) + 1 ) */
 165 /*          For good performance, LWORK should generally be larger. */
 166
 167 /*          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 168 /*          only calculates the optimal size of the array WORK and the */
 169 /*          minimum size of the array IWORK, and returns these values as */
 170 /*          the first entries of the WORK and IWORK arrays, and no error */
 171 /*          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 172
 173 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (MAX(1,LIWORK)) */
 174 /*          LIWORK >= max(1, 3*MINMN*NLVL + 11*MINMN), */
 175 /*          where MINMN = MIN( M,N ). */
 176 /*          On exit, if INFO = 0, IWORK(1) returns the minimum LIWORK. */
 177
 178 /*  INFO    (output) INTEGER */
 179 /*          = 0:  successful exit */
 180 /*          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 181 /*          > 0:  the algorithm for computing the SVD failed to converge; */
 182 /*                if INFO = i, i off-diagonal elements of an intermediate */
 183 /*                bidiagonal form did not converge to zero. */
 184
 185 /*  Further Details */
 186 /*  =============== */
 187
 188 /*  Based on contributions by */
 189 /*     Ming Gu and Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of */
 190 /*       California at Berkeley, USA */
 191 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 192
 193 /*  ===================================================================== */
 194
 195 /*     .. Parameters .. */
 196 /*     .. */
 197 /*     .. Local Scalars .. */
 198 /*     .. */
 199 /*     .. External Subroutines .. */
 200 /*     .. */
 201 /*     .. External Functions .. */
 202 /*     .. */
 203 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 204 /*     .. */
 205 /*     .. Executable Statements .. */
 206
 207 /*     Test the input arguments. */
 208
 209     /* Parameter adjustments */
 210     a_dim1 = *lda;
 211     a_offset = 1 + a_dim1;
 212     a -= a_offset;
 213     b_dim1 = *ldb;
 214     b_offset = 1 + b_dim1;
 215     b -= b_offset;
 216     --s;
 217     --work;
 218     --iwork;
 219
 220     /* Function Body */
 221     *info = 0;
 222     minmn = min(*m,*n);
 223     maxmn = max(*m,*n);
 224     lquery = *lwork == -1;
 225     if (*m < 0) {
 226         *info = -1;
 227     } else if (*n < 0) {
 228         *info = -2;
 229     } else if (*nrhs < 0) {
 230         *info = -3;
 231     } else if (*lda < max(1,*m)) {
 232         *info = -5;
 233     } else if (*ldb < max(1,maxmn)) {
 234         *info = -7;
 235     }
 236
 237 /*     Compute workspace. */
 238 /*     (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the */
 239 /*     minimal amount of workspace needed at that point in the code, */
 240 /*     as well as the preferred amount for good performance. */
 241 /*     NB refers to the optimal block size for the immediately */
 242 /*     following subroutine, as returned by ILAENV.) */
 243
 244     if (*info == 0) {
 245         minwrk = 1;
 246         maxwrk = 1;
 247         liwork = 1;
 248         if (minmn > 0) {
 249             smlsiz = ilaenv_(&c__9, "SGELSD", " ", &c__0, &c__0, &c__0, &c__0);
 250             mnthr = ilaenv_(&c__6, "SGELSD", " ", m, n, nrhs, &c_n1);
 251 /* Computing MAX */
 252             i__1 = (integer) (log((real) minmn / (real) (smlsiz + 1)) / log(
 253                     2.f)) + 1;
 254             nlvl = max(i__1,0);
 255             liwork = minmn * 3 * nlvl + minmn * 11;
 256             mm = *m;
 257             if (*m >= *n && *m >= mnthr) {
 258
 259 /*              Path 1a - overdetermined, with many more rows than */
 260 /*                        columns. */
 261
 262                 mm = *n;
 263 /* Computing MAX */
 264                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n + *n * ilaenv_(&c__1, "SGEQRF",
 265                         " ", m, n, &c_n1, &c_n1);
 266                 maxwrk = max(i__1,i__2);
 267 /* Computing MAX */
 268                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "SORMQR",
 269                         "LT", m, nrhs, n, &c_n1);
 270                 maxwrk = max(i__1,i__2);
 271             }
 272             if (*m >= *n) {
 273
 274 /*              Path 1 - overdetermined or exactly determined. */
 275
 276 /* Computing MAX */
 277                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + (mm + *n) * ilaenv_(&c__1,
 278                         "SGEBRD", " ", &mm, n, &c_n1, &c_n1);
 279                 maxwrk = max(i__1,i__2);
 280 /* Computing MAX */
 281                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "SORMBR"
 282 , "QLT", &mm, nrhs, n, &c_n1);
 283                 maxwrk = max(i__1,i__2);
 284 /* Computing MAX */
 285                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + (*n - 1) * ilaenv_(&c__1,
 286                         "SORMBR", "PLN", n, nrhs, n, &c_n1);
 287                 maxwrk = max(i__1,i__2);
 288 /* Computing 2nd power */
 289                 i__1 = smlsiz + 1;
 290                 wlalsd = *n * 9 + (*n << 1) * smlsiz + (*n << 3) * nlvl + *n *
 291                          *nrhs + i__1 * i__1;
 292 /* Computing MAX */
 293                 i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + wlalsd;
 294                 maxwrk = max(i__1,i__2);
 295 /* Computing MAX */
 296                 i__1 = *n * 3 + mm, i__2 = *n * 3 + *nrhs, i__1 = max(i__1,
 297                         i__2), i__2 = *n * 3 + wlalsd;
 298                 minwrk = max(i__1,i__2);
 299             }
 300             if (*n > *m) {
 301 /* Computing 2nd power */
 302                 i__1 = smlsiz + 1;
 303                 wlalsd = *m * 9 + (*m << 1) * smlsiz + (*m << 3) * nlvl + *m *
 304                          *nrhs + i__1 * i__1;
 305                 if (*n >= mnthr) {
 306
 307 /*                 Path 2a - underdetermined, with many more columns */
 308 /*                           than rows. */
 309
 310                     maxwrk = *m + *m * ilaenv_(&c__1, "SGELQF", " ", m, n, &
 311                             c_n1, &c_n1);
 312 /* Computing MAX */
 313                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + (*m << 1) *
 314                             ilaenv_(&c__1, "SGEBRD", " ", m, m, &c_n1, &c_n1);
 315                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 316 /* Computing MAX */
 317                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + *nrhs *
 318                             ilaenv_(&c__1, "SORMBR", "QLT", m, nrhs, m, &c_n1);
 319                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 320 /* Computing MAX */
 321                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + (*m - 1) *
 322                             ilaenv_(&c__1, "SORMBR", "PLN", m, nrhs, m, &c_n1);
 323                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 324                     if (*nrhs > 1) {
 325 /* Computing MAX */
 326                         i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + *m + *m * *nrhs;
 327                         maxwrk = max(i__1,i__2);
 328                     } else {
 329 /* Computing MAX */
 330                         i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 1);
 331                         maxwrk = max(i__1,i__2);
 332                     }
 333 /* Computing MAX */
 334                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "SORMLQ"
 335 , "LT", n, nrhs, m, &c_n1);
 336                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 337 /* Computing MAX */
 338                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + wlalsd;
 339                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 340                 } else {
 341
 342 /*                 Path 2 - remaining underdetermined cases. */
 343
 344                     maxwrk = *m * 3 + (*n + *m) * ilaenv_(&c__1, "SGEBRD",
 345                             " ", m, n, &c_n1, &c_n1);
 346 /* Computing MAX */
 347                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *nrhs * ilaenv_(&c__1,
 348                             "SORMBR", "QLT", m, nrhs, n, &c_n1);
 349                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 350 /* Computing MAX */
 351                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *m * ilaenv_(&c__1, "SORM"
 352                             "BR", "PLN", n, nrhs, m, &c_n1);
 353                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 354 /* Computing MAX */
 355                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + wlalsd;
 356                     maxwrk = max(i__1,i__2);
 357                 }
 358 /* Computing MAX */
 359                 i__1 = *m * 3 + *nrhs, i__2 = *m * 3 + *m, i__1 = max(i__1,
 360                         i__2), i__2 = *m * 3 + wlalsd;
 361                 minwrk = max(i__1,i__2);
 362             }
 363         }
 364         minwrk = min(minwrk,maxwrk);
 365         work[1] = (real) maxwrk;
 366         iwork[1] = liwork;
 367
 368         if (*lwork < minwrk && ! lquery) {
 369             *info = -12;
 370         }
 371     }
 372
 373     if (*info != 0) {
 374         i__1 = -(*info);
 375         xerbla_("SGELSD", &i__1);
 376         return 0;
 377     } else if (lquery) {
 378         return 0;
 379     }
 380
 381 /*     Quick return if possible. */
 382
 383     if (*m == 0 || *n == 0) {
 384         *rank = 0;
 385         return 0;
 386     }
 387
 388 /*     Get machine parameters. */
 389
 390     eps = slamch_("P");
 391     sfmin = slamch_("S");
 392     smlnum = sfmin / eps;
 393     bignum = 1.f / smlnum;
 394     slabad_(&smlnum, &bignum);
 395
 396 /*     Scale A if max entry outside range [SMLNUM,BIGNUM]. */
 397
 398     anrm = slange_("M", m, n, &a[a_offset], lda, &work[1]);
 399     iascl = 0;
 400     if (anrm > 0.f && anrm < smlnum) {
 401
 402 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM. */
 403
 404         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, m, n, &a[a_offset], lda,
 405                 info);
 406         iascl = 1;
 407     } else if (anrm > bignum) {
 408
 409 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM. */
 410
 411         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, m, n, &a[a_offset], lda,
 412                 info);
 413         iascl = 2;
 414     } else if (anrm == 0.f) {
 415
 416 /*        Matrix all zero. Return zero solution. */
 417
 418         i__1 = max(*m,*n);
 419         slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b81, &c_b81, &b[b_offset], ldb);
 420         slaset_("F", &minmn, &c__1, &c_b81, &c_b81, &s[1], &c__1);
 421         *rank = 0;
 422         goto L10;
 423     }
 424
 425 /*     Scale B if max entry outside range [SMLNUM,BIGNUM]. */
 426
 427     bnrm = slange_("M", m, nrhs, &b[b_offset], ldb, &work[1]);
 428     ibscl = 0;
 429     if (bnrm > 0.f && bnrm < smlnum) {
 430
 431 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM. */
 432
 433         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &smlnum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 434                  info);
 435         ibscl = 1;
 436     } else if (bnrm > bignum) {
 437
 438 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM. */
 439
 440         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &bignum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 441                  info);
 442         ibscl = 2;
 443     }
 444
 445 /*     If M < N make sure certain entries of B are zero. */
 446
 447     if (*m < *n) {
 448         i__1 = *n - *m;
 449         slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b81, &c_b81, &b[*m + 1 + b_dim1], ldb);
 450     }
 451
 452 /*     Overdetermined case. */
 453
 454     if (*m >= *n) {
 455
 456 /*        Path 1 - overdetermined or exactly determined. */
 457
 458         mm = *m;
 459         if (*m >= mnthr) {
 460
 461 /*           Path 1a - overdetermined, with many more rows than columns. */
 462
 463             mm = *n;
 464             itau = 1;
 465             nwork = itau + *n;
 466
 467 /*           Compute A=Q*R. */
 468 /*           (Workspace: need 2*N, prefer N+N*NB) */
 469
 470             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 471             sgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[nwork], &i__1,
 472                      info);
 473
 474 /*           Multiply B by transpose(Q). */
 475 /*           (Workspace: need N+NRHS, prefer N+NRHS*NB) */
 476
 477             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 478             sormqr_("L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
 479                     b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 480
 481 /*           Zero out below R. */
 482
 483             if (*n > 1) {
 484                 i__1 = *n - 1;
 485                 i__2 = *n - 1;
 486                 slaset_("L", &i__1, &i__2, &c_b81, &c_b81, &a[a_dim1 + 2],
 487                         lda);
 488             }
 489         }
 490
 491         ie = 1;
 492         itauq = ie + *n;
 493         itaup = itauq + *n;
 494         nwork = itaup + *n;
 495
 496 /*        Bidiagonalize R in A. */
 497 /*        (Workspace: need 3*N+MM, prefer 3*N+(MM+N)*NB) */
 498
 499         i__1 = *lwork - nwork + 1;
 500         sgebrd_(&mm, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &work[ie], &work[itauq], &
 501                 work[itaup], &work[nwork], &i__1, info);
 502
 503 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of R. */
 504 /*        (Workspace: need 3*N+NRHS, prefer 3*N+NRHS*NB) */
 505
 506         i__1 = *lwork - nwork + 1;
 507         sormbr_("Q", "L", "T", &mm, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq],
 508                 &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 509
 510 /*        Solve the bidiagonal least squares problem. */
 511
 512         slalsd_("U", &smlsiz, n, nrhs, &s[1], &work[ie], &b[b_offset], ldb,
 513                 rcond, rank, &work[nwork], &iwork[1], info);
 514         if (*info != 0) {
 515             goto L10;
 516         }
 517
 518 /*        Multiply B by right bidiagonalizing vectors of R. */
 519
 520         i__1 = *lwork - nwork + 1;
 521         sormbr_("P", "L", "N", n, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itaup], &
 522                 b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 523
 524     } else /* if(complicated condition) */ {
 525 /* Computing MAX */
 526         i__1 = *m, i__2 = (*m << 1) - 4, i__1 = max(i__1,i__2), i__1 = max(
 527                 i__1,*nrhs), i__2 = *n - *m * 3, i__1 = max(i__1,i__2);
 528         if (*n >= mnthr && *lwork >= (*m << 2) + *m * *m + max(i__1,wlalsd)) {
 529
 530 /*        Path 2a - underdetermined, with many more columns than rows */
 531 /*        and sufficient workspace for an efficient algorithm. */
 532
 533             ldwork = *m;
 534 /* Computing MAX */
 535 /* Computing MAX */
 536             i__3 = *m, i__4 = (*m << 1) - 4, i__3 = max(i__3,i__4), i__3 =
 537                     max(i__3,*nrhs), i__4 = *n - *m * 3;
 538             i__1 = (*m << 2) + *m * *lda + max(i__3,i__4), i__2 = *m * *lda +
 539                     *m + *m * *nrhs, i__1 = max(i__1,i__2), i__2 = (*m << 2)
 540                     + *m * *lda + wlalsd;
 541             if (*lwork >= max(i__1,i__2)) {
 542                 ldwork = *lda;
 543             }
 544             itau = 1;
 545             nwork = *m + 1;
 546
 547 /*        Compute A=L*Q. */
 548 /*        (Workspace: need 2*M, prefer M+M*NB) */
 549
 550             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 551             sgelqf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[nwork], &i__1,
 552                      info);
 553             il = nwork;
 554
 555 /*        Copy L to WORK(IL), zeroing out above its diagonal. */
 556
 557             slacpy_("L", m, m, &a[a_offset], lda, &work[il], &ldwork);
 558             i__1 = *m - 1;
 559             i__2 = *m - 1;
 560             slaset_("U", &i__1, &i__2, &c_b81, &c_b81, &work[il + ldwork], &
 561                     ldwork);
 562             ie = il + ldwork * *m;
 563             itauq = ie + *m;
 564             itaup = itauq + *m;
 565             nwork = itaup + *m;
 566
 567 /*        Bidiagonalize L in WORK(IL). */
 568 /*        (Workspace: need M*M+5*M, prefer M*M+4*M+2*M*NB) */
 569
 570             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 571             sgebrd_(m, m, &work[il], &ldwork, &s[1], &work[ie], &work[itauq],
 572                     &work[itaup], &work[nwork], &i__1, info);
 573
 574 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of L. */
 575 /*        (Workspace: need M*M+4*M+NRHS, prefer M*M+4*M+NRHS*NB) */
 576
 577             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 578             sormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, m, &work[il], &ldwork, &work[
 579                     itauq], &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 580
 581 /*        Solve the bidiagonal least squares problem. */
 582
 583             slalsd_("U", &smlsiz, m, nrhs, &s[1], &work[ie], &b[b_offset],
 584                     ldb, rcond, rank, &work[nwork], &iwork[1], info);
 585             if (*info != 0) {
 586                 goto L10;
 587             }
 588
 589 /*        Multiply B by right bidiagonalizing vectors of L. */
 590
 591             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 592             sormbr_("P", "L", "N", m, nrhs, m, &work[il], &ldwork, &work[
 593                     itaup], &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 594
 595 /*        Zero out below first M rows of B. */
 596
 597             i__1 = *n - *m;
 598             slaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b81, &c_b81, &b[*m + 1 + b_dim1],
 599                     ldb);
 600             nwork = itau + *m;
 601
 602 /*        Multiply transpose(Q) by B. */
 603 /*        (Workspace: need M+NRHS, prefer M+NRHS*NB) */
 604
 605             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 606             sormlq_("L", "T", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
 607                     b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 608
 609         } else {
 610
 611 /*        Path 2 - remaining underdetermined cases. */
 612
 613             ie = 1;
 614             itauq = ie + *m;
 615             itaup = itauq + *m;
 616             nwork = itaup + *m;
 617
 618 /*        Bidiagonalize A. */
 619 /*        (Workspace: need 3*M+N, prefer 3*M+(M+N)*NB) */
 620
 621             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 622             sgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &work[ie], &work[itauq], &
 623                     work[itaup], &work[nwork], &i__1, info);
 624
 625 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors. */
 626 /*        (Workspace: need 3*M+NRHS, prefer 3*M+NRHS*NB) */
 627
 628             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 629             sormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq]
 630 , &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 631
 632 /*        Solve the bidiagonal least squares problem. */
 633
 634             slalsd_("L", &smlsiz, m, nrhs, &s[1], &work[ie], &b[b_offset],
 635                     ldb, rcond, rank, &work[nwork], &iwork[1], info);
 636             if (*info != 0) {
 637                 goto L10;
 638             }
 639
 640 /*        Multiply B by right bidiagonalizing vectors of A. */
 641
 642             i__1 = *lwork - nwork + 1;
 643             sormbr_("P", "L", "N", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, &work[itaup]
 644 , &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
 645
 646         }
 647     }
 648
 649 /*     Undo scaling. */
 650
 651     if (iascl == 1) {
 652         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 653                  info);
 654         slascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
 655                 minmn, info);
 656     } else if (iascl == 2) {
 657         slascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 658                  info);
 659         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
 660                 minmn, info);
 661     }
 662     if (ibscl == 1) {
 663         slascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 664                  info);
 665     } else if (ibscl == 2) {
 666         slascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
 667                  info);
 668     }
 669
 670 L10:
 671     work[1] = (real) maxwrk;
 672     iwork[1] = liwork;
 673     return 0;
 674
 675 /*     End of SGELSD */
 676
 677 } /* sgelsd_ */