git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/slabrd.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Table of constant values */
   4
   5 static real c_b4 = -1.f;
   6 static real c_b5 = 1.f;
   7 static integer c__1 = 1;
   8 static real c_b16 = 0.f;
   9
  10 /* Subroutine */ int slabrd_(integer *m, integer *n, integer *nb, real *a,
  11         integer *lda, real *d__, real *e, real *tauq, real *taup, real *x,
  12         integer *ldx, real *y, integer *ldy)
  13 {
  14     /* System generated locals */
  15     integer a_dim1, a_offset, x_dim1, x_offset, y_dim1, y_offset, i__1, i__2,
  16             i__3;
  17
  18     /* Local variables */
  19     integer i__;
  20     extern /* Subroutine */ int sscal_(integer *, real *, real *, integer *),
  21             sgemv_(char *, integer *, integer *, real *, real *, integer *,
  22             real *, integer *, real *, real *, integer *), slarfg_(
  23             integer *, real *, real *, integer *, real *);
  24
  25
  26 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  27 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  28 /*     November 2006 */
  29
  30 /*     .. Scalar Arguments .. */
  31 /*     .. */
  32 /*     .. Array Arguments .. */
  33 /*     .. */
  34
  35 /*  Purpose */
  36 /*  ======= */
  37
  38 /*  SLABRD reduces the first NB rows and columns of a real general */
  39 /*  m by n matrix A to upper or lower bidiagonal form by an orthogonal */
  40 /*  transformation Q' * A * P, and returns the matrices X and Y which */
  41 /*  are needed to apply the transformation to the unreduced part of A. */
  42
  43 /*  If m >= n, A is reduced to upper bidiagonal form; if m < n, to lower */
  44 /*  bidiagonal form. */
  45
  46 /*  This is an auxiliary routine called by SGEBRD */
  47
  48 /*  Arguments */
  49 /*  ========= */
  50
  51 /*  M       (input) INTEGER */
  52 /*          The number of rows in the matrix A. */
  53
  54 /*  N       (input) INTEGER */
  55 /*          The number of columns in the matrix A. */
  56
  57 /*  NB      (input) INTEGER */
  58 /*          The number of leading rows and columns of A to be reduced. */
  59
  60 /*  A       (input/output) REAL array, dimension (LDA,N) */
  61 /*          On entry, the m by n general matrix to be reduced. */
  62 /*          On exit, the first NB rows and columns of the matrix are */
  63 /*          overwritten; the rest of the array is unchanged. */
  64 /*          If m >= n, elements on and below the diagonal in the first NB */
  65 /*            columns, with the array TAUQ, represent the orthogonal */
  66 /*            matrix Q as a product of elementary reflectors; and */
  67 /*            elements above the diagonal in the first NB rows, with the */
  68 /*            array TAUP, represent the orthogonal matrix P as a product */
  69 /*            of elementary reflectors. */
  70 /*          If m < n, elements below the diagonal in the first NB */
  71 /*            columns, with the array TAUQ, represent the orthogonal */
  72 /*            matrix Q as a product of elementary reflectors, and */
  73 /*            elements on and above the diagonal in the first NB rows, */
  74 /*            with the array TAUP, represent the orthogonal matrix P as */
  75 /*            a product of elementary reflectors. */
  76 /*          See Further Details. */
  77
  78 /*  LDA     (input) INTEGER */
  79 /*          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M). */
  80
  81 /*  D       (output) REAL array, dimension (NB) */
  82 /*          The diagonal elements of the first NB rows and columns of */
  83 /*          the reduced matrix.  D(i) = A(i,i). */
  84
  85 /*  E       (output) REAL array, dimension (NB) */
  86 /*          The off-diagonal elements of the first NB rows and columns of */
  87 /*          the reduced matrix. */
  88
  89 /*  TAUQ    (output) REAL array dimension (NB) */
  90 /*          The scalar factors of the elementary reflectors which */
  91 /*          represent the orthogonal matrix Q. See Further Details. */
  92
  93 /*  TAUP    (output) REAL array, dimension (NB) */
  94 /*          The scalar factors of the elementary reflectors which */
  95 /*          represent the orthogonal matrix P. See Further Details. */
  96
  97 /*  X       (output) REAL array, dimension (LDX,NB) */
  98 /*          The m-by-nb matrix X required to update the unreduced part */
  99 /*          of A. */
 100
 101 /*  LDX     (input) INTEGER */
 102 /*          The leading dimension of the array X. LDX >= M. */
 103
 104 /*  Y       (output) REAL array, dimension (LDY,NB) */
 105 /*          The n-by-nb matrix Y required to update the unreduced part */
 106 /*          of A. */
 107
 108 /*  LDY     (input) INTEGER */
 109 /*          The leading dimension of the array Y. LDY >= N. */
 110
 111 /*  Further Details */
 112 /*  =============== */
 113
 114 /*  The matrices Q and P are represented as products of elementary */
 115 /*  reflectors: */
 116
 117 /*     Q = H(1) H(2) . . . H(nb)  and  P = G(1) G(2) . . . G(nb) */
 118
 119 /*  Each H(i) and G(i) has the form: */
 120
 121 /*     H(i) = I - tauq * v * v'  and G(i) = I - taup * u * u' */
 122
 123 /*  where tauq and taup are real scalars, and v and u are real vectors. */
 124
 125 /*  If m >= n, v(1:i-1) = 0, v(i) = 1, and v(i:m) is stored on exit in */
 126 /*  A(i:m,i); u(1:i) = 0, u(i+1) = 1, and u(i+1:n) is stored on exit in */
 127 /*  A(i,i+1:n); tauq is stored in TAUQ(i) and taup in TAUP(i). */
 128
 129 /*  If m < n, v(1:i) = 0, v(i+1) = 1, and v(i+1:m) is stored on exit in */
 130 /*  A(i+2:m,i); u(1:i-1) = 0, u(i) = 1, and u(i:n) is stored on exit in */
 131 /*  A(i,i+1:n); tauq is stored in TAUQ(i) and taup in TAUP(i). */
 132
 133 /*  The elements of the vectors v and u together form the m-by-nb matrix */
 134 /*  V and the nb-by-n matrix U' which are needed, with X and Y, to apply */
 135 /*  the transformation to the unreduced part of the matrix, using a block */
 136 /*  update of the form:  A := A - V*Y' - X*U'. */
 137
 138 /*  The contents of A on exit are illustrated by the following examples */
 139 /*  with nb = 2: */
 140
 141 /*  m = 6 and n = 5 (m > n):          m = 5 and n = 6 (m < n): */
 142
 143 /*    (  1   1   u1  u1  u1 )           (  1   u1  u1  u1  u1  u1 ) */
 144 /*    (  v1  1   1   u2  u2 )           (  1   1   u2  u2  u2  u2 ) */
 145 /*    (  v1  v2  a   a   a  )           (  v1  1   a   a   a   a  ) */
 146 /*    (  v1  v2  a   a   a  )           (  v1  v2  a   a   a   a  ) */
 147 /*    (  v1  v2  a   a   a  )           (  v1  v2  a   a   a   a  ) */
 148 /*    (  v1  v2  a   a   a  ) */
 149
 150 /*  where a denotes an element of the original matrix which is unchanged, */
 151 /*  vi denotes an element of the vector defining H(i), and ui an element */
 152 /*  of the vector defining G(i). */
 153
 154 /*  ===================================================================== */
 155
 156 /*     .. Parameters .. */
 157 /*     .. */
 158 /*     .. Local Scalars .. */
 159 /*     .. */
 160 /*     .. External Subroutines .. */
 161 /*     .. */
 162 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 163 /*     .. */
 164 /*     .. Executable Statements .. */
 165
 166 /*     Quick return if possible */
 167
 168     /* Parameter adjustments */
 169     a_dim1 = *lda;
 170     a_offset = 1 + a_dim1;
 171     a -= a_offset;
 172     --d__;
 173     --e;
 174     --tauq;
 175     --taup;
 176     x_dim1 = *ldx;
 177     x_offset = 1 + x_dim1;
 178     x -= x_offset;
 179     y_dim1 = *ldy;
 180     y_offset = 1 + y_dim1;
 181     y -= y_offset;
 182
 183     /* Function Body */
 184     if (*m <= 0 || *n <= 0) {
 185         return 0;
 186     }
 187
 188     if (*m >= *n) {
 189
 190 /*        Reduce to upper bidiagonal form */
 191
 192         i__1 = *nb;
 193         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 194
 195 /*           Update A(i:m,i) */
 196
 197             i__2 = *m - i__ + 1;
 198             i__3 = i__ - 1;
 199             sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &a[i__ + a_dim1], lda,
 200                      &y[i__ + y_dim1], ldy, &c_b5, &a[i__ + i__ * a_dim1], &
 201                     c__1);
 202             i__2 = *m - i__ + 1;
 203             i__3 = i__ - 1;
 204             sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &x[i__ + x_dim1], ldx,
 205                      &a[i__ * a_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &a[i__ + i__ *
 206                     a_dim1], &c__1);
 207
 208 /*           Generate reflection Q(i) to annihilate A(i+1:m,i) */
 209
 210             i__2 = *m - i__ + 1;
 211 /* Computing MIN */
 212             i__3 = i__ + 1;
 213             slarfg_(&i__2, &a[i__ + i__ * a_dim1], &a[min(i__3, *m)+ i__ *
 214                     a_dim1], &c__1, &tauq[i__]);
 215             d__[i__] = a[i__ + i__ * a_dim1];
 216             if (i__ < *n) {
 217                 a[i__ + i__ * a_dim1] = 1.f;
 218
 219 /*              Compute Y(i+1:n,i) */
 220
 221                 i__2 = *m - i__ + 1;
 222                 i__3 = *n - i__;
 223                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ + (i__ + 1) *
 224                         a_dim1], lda, &a[i__ + i__ * a_dim1], &c__1, &c_b16, &
 225                         y[i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 226                 i__2 = *m - i__ + 1;
 227                 i__3 = i__ - 1;
 228                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ + a_dim1],
 229                         lda, &a[i__ + i__ * a_dim1], &c__1, &c_b16, &y[i__ *
 230                         y_dim1 + 1], &c__1);
 231                 i__2 = *n - i__;
 232                 i__3 = i__ - 1;
 233                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &y[i__ + 1 +
 234                         y_dim1], ldy, &y[i__ * y_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &y[
 235                         i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 236                 i__2 = *m - i__ + 1;
 237                 i__3 = i__ - 1;
 238                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &x[i__ + x_dim1],
 239                         ldx, &a[i__ + i__ * a_dim1], &c__1, &c_b16, &y[i__ *
 240                         y_dim1 + 1], &c__1);
 241                 i__2 = i__ - 1;
 242                 i__3 = *n - i__;
 243                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &a[(i__ + 1) *
 244                         a_dim1 + 1], lda, &y[i__ * y_dim1 + 1], &c__1, &c_b5,
 245                         &y[i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 246                 i__2 = *n - i__;
 247                 sscal_(&i__2, &tauq[i__], &y[i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 248
 249 /*              Update A(i,i+1:n) */
 250
 251                 i__2 = *n - i__;
 252                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__, &c_b4, &y[i__ + 1 +
 253                         y_dim1], ldy, &a[i__ + a_dim1], lda, &c_b5, &a[i__ + (
 254                         i__ + 1) * a_dim1], lda);
 255                 i__2 = i__ - 1;
 256                 i__3 = *n - i__;
 257                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &a[(i__ + 1) *
 258                         a_dim1 + 1], lda, &x[i__ + x_dim1], ldx, &c_b5, &a[
 259                         i__ + (i__ + 1) * a_dim1], lda);
 260
 261 /*              Generate reflection P(i) to annihilate A(i,i+2:n) */
 262
 263                 i__2 = *n - i__;
 264 /* Computing MIN */
 265                 i__3 = i__ + 2;
 266                 slarfg_(&i__2, &a[i__ + (i__ + 1) * a_dim1], &a[i__ + min(
 267                         i__3, *n)* a_dim1], lda, &taup[i__]);
 268                 e[i__] = a[i__ + (i__ + 1) * a_dim1];
 269                 a[i__ + (i__ + 1) * a_dim1] = 1.f;
 270
 271 /*              Compute X(i+1:m,i) */
 272
 273                 i__2 = *m - i__;
 274                 i__3 = *n - i__;
 275                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ + 1 + (i__
 276                         + 1) * a_dim1], lda, &a[i__ + (i__ + 1) * a_dim1],
 277                         lda, &c_b16, &x[i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 278                 i__2 = *n - i__;
 279                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__, &c_b5, &y[i__ + 1 + y_dim1],
 280                         ldy, &a[i__ + (i__ + 1) * a_dim1], lda, &c_b16, &x[
 281                         i__ * x_dim1 + 1], &c__1);
 282                 i__2 = *m - i__;
 283                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__, &c_b4, &a[i__ + 1 +
 284                         a_dim1], lda, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &x[
 285                         i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 286                 i__2 = i__ - 1;
 287                 i__3 = *n - i__;
 288                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[(i__ + 1) *
 289                         a_dim1 + 1], lda, &a[i__ + (i__ + 1) * a_dim1], lda, &
 290                         c_b16, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1);
 291                 i__2 = *m - i__;
 292                 i__3 = i__ - 1;
 293                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &x[i__ + 1 +
 294                         x_dim1], ldx, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &x[
 295                         i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 296                 i__2 = *m - i__;
 297                 sscal_(&i__2, &taup[i__], &x[i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 298             }
 299 /* L10: */
 300         }
 301     } else {
 302
 303 /*        Reduce to lower bidiagonal form */
 304
 305         i__1 = *nb;
 306         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 307
 308 /*           Update A(i,i:n) */
 309
 310             i__2 = *n - i__ + 1;
 311             i__3 = i__ - 1;
 312             sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &y[i__ + y_dim1], ldy,
 313                      &a[i__ + a_dim1], lda, &c_b5, &a[i__ + i__ * a_dim1],
 314                     lda);
 315             i__2 = i__ - 1;
 316             i__3 = *n - i__ + 1;
 317             sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &a[i__ * a_dim1 + 1],
 318                     lda, &x[i__ + x_dim1], ldx, &c_b5, &a[i__ + i__ * a_dim1],
 319                      lda);
 320
 321 /*           Generate reflection P(i) to annihilate A(i,i+1:n) */
 322
 323             i__2 = *n - i__ + 1;
 324 /* Computing MIN */
 325             i__3 = i__ + 1;
 326             slarfg_(&i__2, &a[i__ + i__ * a_dim1], &a[i__ + min(i__3, *n)*
 327                     a_dim1], lda, &taup[i__]);
 328             d__[i__] = a[i__ + i__ * a_dim1];
 329             if (i__ < *m) {
 330                 a[i__ + i__ * a_dim1] = 1.f;
 331
 332 /*              Compute X(i+1:m,i) */
 333
 334                 i__2 = *m - i__;
 335                 i__3 = *n - i__ + 1;
 336                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ + 1 + i__ *
 337                          a_dim1], lda, &a[i__ + i__ * a_dim1], lda, &c_b16, &
 338                         x[i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 339                 i__2 = *n - i__ + 1;
 340                 i__3 = i__ - 1;
 341                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &y[i__ + y_dim1],
 342                         ldy, &a[i__ + i__ * a_dim1], lda, &c_b16, &x[i__ *
 343                         x_dim1 + 1], &c__1);
 344                 i__2 = *m - i__;
 345                 i__3 = i__ - 1;
 346                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &a[i__ + 1 +
 347                         a_dim1], lda, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &x[
 348                         i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 349                 i__2 = i__ - 1;
 350                 i__3 = *n - i__ + 1;
 351                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ * a_dim1 +
 352                         1], lda, &a[i__ + i__ * a_dim1], lda, &c_b16, &x[i__ *
 353                          x_dim1 + 1], &c__1);
 354                 i__2 = *m - i__;
 355                 i__3 = i__ - 1;
 356                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &x[i__ + 1 +
 357                         x_dim1], ldx, &x[i__ * x_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &x[
 358                         i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 359                 i__2 = *m - i__;
 360                 sscal_(&i__2, &taup[i__], &x[i__ + 1 + i__ * x_dim1], &c__1);
 361
 362 /*              Update A(i+1:m,i) */
 363
 364                 i__2 = *m - i__;
 365                 i__3 = i__ - 1;
 366                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &a[i__ + 1 +
 367                         a_dim1], lda, &y[i__ + y_dim1], ldy, &c_b5, &a[i__ +
 368                         1 + i__ * a_dim1], &c__1);
 369                 i__2 = *m - i__;
 370                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__, &c_b4, &x[i__ + 1 +
 371                         x_dim1], ldx, &a[i__ * a_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &a[
 372                         i__ + 1 + i__ * a_dim1], &c__1);
 373
 374 /*              Generate reflection Q(i) to annihilate A(i+2:m,i) */
 375
 376                 i__2 = *m - i__;
 377 /* Computing MIN */
 378                 i__3 = i__ + 2;
 379                 slarfg_(&i__2, &a[i__ + 1 + i__ * a_dim1], &a[min(i__3, *m)+
 380                         i__ * a_dim1], &c__1, &tauq[i__]);
 381                 e[i__] = a[i__ + 1 + i__ * a_dim1];
 382                 a[i__ + 1 + i__ * a_dim1] = 1.f;
 383
 384 /*              Compute Y(i+1:n,i) */
 385
 386                 i__2 = *m - i__;
 387                 i__3 = *n - i__;
 388                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ + 1 + (i__ +
 389                         1) * a_dim1], lda, &a[i__ + 1 + i__ * a_dim1], &c__1,
 390                         &c_b16, &y[i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 391                 i__2 = *m - i__;
 392                 i__3 = i__ - 1;
 393                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__3, &c_b5, &a[i__ + 1 + a_dim1],
 394                          lda, &a[i__ + 1 + i__ * a_dim1], &c__1, &c_b16, &y[
 395                         i__ * y_dim1 + 1], &c__1);
 396                 i__2 = *n - i__;
 397                 i__3 = i__ - 1;
 398                 sgemv_("No transpose", &i__2, &i__3, &c_b4, &y[i__ + 1 +
 399                         y_dim1], ldy, &y[i__ * y_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &y[
 400                         i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 401                 i__2 = *m - i__;
 402                 sgemv_("Transpose", &i__2, &i__, &c_b5, &x[i__ + 1 + x_dim1],
 403                         ldx, &a[i__ + 1 + i__ * a_dim1], &c__1, &c_b16, &y[
 404                         i__ * y_dim1 + 1], &c__1);
 405                 i__2 = *n - i__;
 406                 sgemv_("Transpose", &i__, &i__2, &c_b4, &a[(i__ + 1) * a_dim1
 407                         + 1], lda, &y[i__ * y_dim1 + 1], &c__1, &c_b5, &y[i__
 408                         + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 409                 i__2 = *n - i__;
 410                 sscal_(&i__2, &tauq[i__], &y[i__ + 1 + i__ * y_dim1], &c__1);
 411             }
 412 /* L20: */
 413         }
 414     }
 415     return 0;
 416
 417 /*     End of SLABRD */
 418
 419 } /* slabrd_ */