git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/slaebz.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Subroutine */ int slaebz_(integer *ijob, integer *nitmax, integer *n,
   4         integer *mmax, integer *minp, integer *nbmin, real *abstol, real *
   5         reltol, real *pivmin, real *d__, real *e, real *e2, integer *nval,
   6         real *ab, real *c__, integer *mout, integer *nab, real *work, integer
   7         *iwork, integer *info)
   8 {
   9     /* System generated locals */
  10     integer nab_dim1, nab_offset, ab_dim1, ab_offset, i__1, i__2, i__3, i__4,
  11             i__5, i__6;
  12     real r__1, r__2, r__3, r__4;
  13
  14     /* Local variables */
  15     integer j, kf, ji, kl, jp, jit;
  16     real tmp1, tmp2;
  17     integer itmp1, itmp2, kfnew, klnew;
  18
  19
  20 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  21 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  22 /*     November 2006 */
  23
  24 /*     .. Scalar Arguments .. */
  25 /*     .. */
  26 /*     .. Array Arguments .. */
  27 /*     .. */
  28
  29 /*  Purpose */
  30 /*  ======= */
  31
  32 /*  SLAEBZ contains the iteration loops which compute and use the */
  33 /*  function N(w), which is the count of eigenvalues of a symmetric */
  34 /*  tridiagonal matrix T less than or equal to its argument  w.  It */
  35 /*  performs a choice of two types of loops: */
  36
  37 /*  IJOB=1, followed by */
  38 /*  IJOB=2: It takes as input a list of intervals and returns a list of */
  39 /*          sufficiently small intervals whose union contains the same */
  40 /*          eigenvalues as the union of the original intervals. */
  41 /*          The input intervals are (AB(j,1),AB(j,2)], j=1,...,MINP. */
  42 /*          The output interval (AB(j,1),AB(j,2)] will contain */
  43 /*          eigenvalues NAB(j,1)+1,...,NAB(j,2), where 1 <= j <= MOUT. */
  44
  45 /*  IJOB=3: It performs a binary search in each input interval */
  46 /*          (AB(j,1),AB(j,2)] for a point  w(j)  such that */
  47 /*          N(w(j))=NVAL(j), and uses  C(j)  as the starting point of */
  48 /*          the search.  If such a w(j) is found, then on output */
  49 /*          AB(j,1)=AB(j,2)=w.  If no such w(j) is found, then on output */
  50 /*          (AB(j,1),AB(j,2)] will be a small interval containing the */
  51 /*          point where N(w) jumps through NVAL(j), unless that point */
  52 /*          lies outside the initial interval. */
  53
  54 /*  Note that the intervals are in all cases half-open intervals, */
  55 /*  i.e., of the form  (a,b] , which includes  b  but not  a . */
  56
  57 /*  To avoid underflow, the matrix should be scaled so that its largest */
  58 /*  element is no greater than  overflow**(1/2) * underflow**(1/4) */
  59 /*  in absolute value.  To assure the most accurate computation */
  60 /*  of small eigenvalues, the matrix should be scaled to be */
  61 /*  not much smaller than that, either. */
  62
  63 /*  See W. Kahan "Accurate Eigenvalues of a Symmetric Tridiagonal */
  64 /*  Matrix", Report CS41, Computer Science Dept., Stanford */
  65 /*  University, July 21, 1966 */
  66
  67 /*  Note: the arguments are, in general, *not* checked for unreasonable */
  68 /*  values. */
  69
  70 /*  Arguments */
  71 /*  ========= */
  72
  73 /*  IJOB    (input) INTEGER */
  74 /*          Specifies what is to be done: */
  75 /*          = 1:  Compute NAB for the initial intervals. */
  76 /*          = 2:  Perform bisection iteration to find eigenvalues of T. */
  77 /*          = 3:  Perform bisection iteration to invert N(w), i.e., */
  78 /*                to find a point which has a specified number of */
  79 /*                eigenvalues of T to its left. */
  80 /*          Other values will cause SLAEBZ to return with INFO=-1. */
  81
  82 /*  NITMAX  (input) INTEGER */
  83 /*          The maximum number of "levels" of bisection to be */
  84 /*          performed, i.e., an interval of width W will not be made */
  85 /*          smaller than 2^(-NITMAX) * W.  If not all intervals */
  86 /*          have converged after NITMAX iterations, then INFO is set */
  87 /*          to the number of non-converged intervals. */
  88
  89 /*  N       (input) INTEGER */
  90 /*          The dimension n of the tridiagonal matrix T.  It must be at */
  91 /*          least 1. */
  92
  93 /*  MMAX    (input) INTEGER */
  94 /*          The maximum number of intervals.  If more than MMAX intervals */
  95 /*          are generated, then SLAEBZ will quit with INFO=MMAX+1. */
  96
  97 /*  MINP    (input) INTEGER */
  98 /*          The initial number of intervals.  It may not be greater than */
  99 /*          MMAX. */
 100
 101 /*  NBMIN   (input) INTEGER */
 102 /*          The smallest number of intervals that should be processed */
 103 /*          using a vector loop.  If zero, then only the scalar loop */
 104 /*          will be used. */
 105
 106 /*  ABSTOL  (input) REAL */
 107 /*          The minimum (absolute) width of an interval.  When an */
 108 /*          interval is narrower than ABSTOL, or than RELTOL times the */
 109 /*          larger (in magnitude) endpoint, then it is considered to be */
 110 /*          sufficiently small, i.e., converged.  This must be at least */
 111 /*          zero. */
 112
 113 /*  RELTOL  (input) REAL */
 114 /*          The minimum relative width of an interval.  When an interval */
 115 /*          is narrower than ABSTOL, or than RELTOL times the larger (in */
 116 /*          magnitude) endpoint, then it is considered to be */
 117 /*          sufficiently small, i.e., converged.  Note: this should */
 118 /*          always be at least radix*machine epsilon. */
 119
 120 /*  PIVMIN  (input) REAL */
 121 /*          The minimum absolute value of a "pivot" in the Sturm */
 122 /*          sequence loop.  This *must* be at least  max |e(j)**2| * */
 123 /*          safe_min  and at least safe_min, where safe_min is at least */
 124 /*          the smallest number that can divide one without overflow. */
 125
 126 /*  D       (input) REAL array, dimension (N) */
 127 /*          The diagonal elements of the tridiagonal matrix T. */
 128
 129 /*  E       (input) REAL array, dimension (N) */
 130 /*          The offdiagonal elements of the tridiagonal matrix T in */
 131 /*          positions 1 through N-1.  E(N) is arbitrary. */
 132
 133 /*  E2      (input) REAL array, dimension (N) */
 134 /*          The squares of the offdiagonal elements of the tridiagonal */
 135 /*          matrix T.  E2(N) is ignored. */
 136
 137 /*  NVAL    (input/output) INTEGER array, dimension (MINP) */
 138 /*          If IJOB=1 or 2, not referenced. */
 139 /*          If IJOB=3, the desired values of N(w).  The elements of NVAL */
 140 /*          will be reordered to correspond with the intervals in AB. */
 141 /*          Thus, NVAL(j) on output will not, in general be the same as */
 142 /*          NVAL(j) on input, but it will correspond with the interval */
 143 /*          (AB(j,1),AB(j,2)] on output. */
 144
 145 /*  AB      (input/output) REAL array, dimension (MMAX,2) */
 146 /*          The endpoints of the intervals.  AB(j,1) is  a(j), the left */
 147 /*          endpoint of the j-th interval, and AB(j,2) is b(j), the */
 148 /*          right endpoint of the j-th interval.  The input intervals */
 149 /*          will, in general, be modified, split, and reordered by the */
 150 /*          calculation. */
 151
 152 /*  C       (input/output) REAL array, dimension (MMAX) */
 153 /*          If IJOB=1, ignored. */
 154 /*          If IJOB=2, workspace. */
 155 /*          If IJOB=3, then on input C(j) should be initialized to the */
 156 /*          first search point in the binary search. */
 157
 158 /*  MOUT    (output) INTEGER */
 159 /*          If IJOB=1, the number of eigenvalues in the intervals. */
 160 /*          If IJOB=2 or 3, the number of intervals output. */
 161 /*          If IJOB=3, MOUT will equal MINP. */
 162
 163 /*  NAB     (input/output) INTEGER array, dimension (MMAX,2) */
 164 /*          If IJOB=1, then on output NAB(i,j) will be set to N(AB(i,j)). */
 165 /*          If IJOB=2, then on input, NAB(i,j) should be set.  It must */
 166 /*             satisfy the condition: */
 167 /*             N(AB(i,1)) <= NAB(i,1) <= NAB(i,2) <= N(AB(i,2)), */
 168 /*             which means that in interval i only eigenvalues */
 169 /*             NAB(i,1)+1,...,NAB(i,2) will be considered.  Usually, */
 170 /*             NAB(i,j)=N(AB(i,j)), from a previous call to SLAEBZ with */
 171 /*             IJOB=1. */
 172 /*             On output, NAB(i,j) will contain */
 173 /*             max(na(k),min(nb(k),N(AB(i,j)))), where k is the index of */
 174 /*             the input interval that the output interval */
 175 /*             (AB(j,1),AB(j,2)] came from, and na(k) and nb(k) are the */
 176 /*             the input values of NAB(k,1) and NAB(k,2). */
 177 /*          If IJOB=3, then on output, NAB(i,j) contains N(AB(i,j)), */
 178 /*             unless N(w) > NVAL(i) for all search points  w , in which */
 179 /*             case NAB(i,1) will not be modified, i.e., the output */
 180 /*             value will be the same as the input value (modulo */
 181 /*             reorderings -- see NVAL and AB), or unless N(w) < NVAL(i) */
 182 /*             for all search points  w , in which case NAB(i,2) will */
 183 /*             not be modified.  Normally, NAB should be set to some */
 184 /*             distinctive value(s) before SLAEBZ is called. */
 185
 186 /*  WORK    (workspace) REAL array, dimension (MMAX) */
 187 /*          Workspace. */
 188
 189 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (MMAX) */
 190 /*          Workspace. */
 191
 192 /*  INFO    (output) INTEGER */
 193 /*          = 0:       All intervals converged. */
 194 /*          = 1--MMAX: The last INFO intervals did not converge. */
 195 /*          = MMAX+1:  More than MMAX intervals were generated. */
 196
 197 /*  Further Details */
 198 /*  =============== */
 199
 200 /*      This routine is intended to be called only by other LAPACK */
 201 /*  routines, thus the interface is less user-friendly.  It is intended */
 202 /*  for two purposes: */
 203
 204 /*  (a) finding eigenvalues.  In this case, SLAEBZ should have one or */
 205 /*      more initial intervals set up in AB, and SLAEBZ should be called */
 206 /*      with IJOB=1.  This sets up NAB, and also counts the eigenvalues. */
 207 /*      Intervals with no eigenvalues would usually be thrown out at */
 208 /*      this point.  Also, if not all the eigenvalues in an interval i */
 209 /*      are desired, NAB(i,1) can be increased or NAB(i,2) decreased. */
 210 /*      For example, set NAB(i,1)=NAB(i,2)-1 to get the largest */
 211 /*      eigenvalue.  SLAEBZ is then called with IJOB=2 and MMAX */
 212 /*      no smaller than the value of MOUT returned by the call with */
 213 /*      IJOB=1.  After this (IJOB=2) call, eigenvalues NAB(i,1)+1 */
 214 /*      through NAB(i,2) are approximately AB(i,1) (or AB(i,2)) to the */
 215 /*      tolerance specified by ABSTOL and RELTOL. */
 216
 217 /*  (b) finding an interval (a',b'] containing eigenvalues w(f),...,w(l). */
 218 /*      In this case, start with a Gershgorin interval  (a,b).  Set up */
 219 /*      AB to contain 2 search intervals, both initially (a,b).  One */
 220 /*      NVAL element should contain  f-1  and the other should contain  l */
 221 /*      , while C should contain a and b, resp.  NAB(i,1) should be -1 */
 222 /*      and NAB(i,2) should be N+1, to flag an error if the desired */
 223 /*      interval does not lie in (a,b).  SLAEBZ is then called with */
 224 /*      IJOB=3.  On exit, if w(f-1) < w(f), then one of the intervals -- */
 225 /*      j -- will have AB(j,1)=AB(j,2) and NAB(j,1)=NAB(j,2)=f-1, while */
 226 /*      if, to the specified tolerance, w(f-k)=...=w(f+r), k > 0 and r */
 227 /*      >= 0, then the interval will have  N(AB(j,1))=NAB(j,1)=f-k and */
 228 /*      N(AB(j,2))=NAB(j,2)=f+r.  The cases w(l) < w(l+1) and */
 229 /*      w(l-r)=...=w(l+k) are handled similarly. */
 230
 231 /*  ===================================================================== */
 232
 233 /*     .. Parameters .. */
 234 /*     .. */
 235 /*     .. Local Scalars .. */
 236 /*     .. */
 237 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 238 /*     .. */
 239 /*     .. Executable Statements .. */
 240
 241 /*     Check for Errors */
 242
 243     /* Parameter adjustments */
 244     nab_dim1 = *mmax;
 245     nab_offset = 1 + nab_dim1;
 246     nab -= nab_offset;
 247     ab_dim1 = *mmax;
 248     ab_offset = 1 + ab_dim1;
 249     ab -= ab_offset;
 250     --d__;
 251     --e;
 252     --e2;
 253     --nval;
 254     --c__;
 255     --work;
 256     --iwork;
 257
 258     /* Function Body */
 259     *info = 0;
 260     if (*ijob < 1 || *ijob > 3) {
 261         *info = -1;
 262         return 0;
 263     }
 264
 265 /*     Initialize NAB */
 266
 267     if (*ijob == 1) {
 268
 269 /*        Compute the number of eigenvalues in the initial intervals. */
 270
 271         *mout = 0;
 272 /* DIR$ NOVECTOR */
 273         i__1 = *minp;
 274         for (ji = 1; ji <= i__1; ++ji) {
 275             for (jp = 1; jp <= 2; ++jp) {
 276                 tmp1 = d__[1] - ab[ji + jp * ab_dim1];
 277                 if (dabs(tmp1) < *pivmin) {
 278                     tmp1 = -(*pivmin);
 279                 }
 280                 nab[ji + jp * nab_dim1] = 0;
 281                 if (tmp1 <= 0.f) {
 282                     nab[ji + jp * nab_dim1] = 1;
 283                 }
 284
 285                 i__2 = *n;
 286                 for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 287                     tmp1 = d__[j] - e2[j - 1] / tmp1 - ab[ji + jp * ab_dim1];
 288                     if (dabs(tmp1) < *pivmin) {
 289                         tmp1 = -(*pivmin);
 290                     }
 291                     if (tmp1 <= 0.f) {
 292                         ++nab[ji + jp * nab_dim1];
 293                     }
 294 /* L10: */
 295                 }
 296 /* L20: */
 297             }
 298             *mout = *mout + nab[ji + (nab_dim1 << 1)] - nab[ji + nab_dim1];
 299 /* L30: */
 300         }
 301         return 0;
 302     }
 303
 304 /*     Initialize for loop */
 305
 306 /*     KF and KL have the following meaning: */
 307 /*        Intervals 1,...,KF-1 have converged. */
 308 /*        Intervals KF,...,KL  still need to be refined. */
 309
 310     kf = 1;
 311     kl = *minp;
 312
 313 /*     If IJOB=2, initialize C. */
 314 /*     If IJOB=3, use the user-supplied starting point. */
 315
 316     if (*ijob == 2) {
 317         i__1 = *minp;
 318         for (ji = 1; ji <= i__1; ++ji) {
 319             c__[ji] = (ab[ji + ab_dim1] + ab[ji + (ab_dim1 << 1)]) * .5f;
 320 /* L40: */
 321         }
 322     }
 323
 324 /*     Iteration loop */
 325
 326     i__1 = *nitmax;
 327     for (jit = 1; jit <= i__1; ++jit) {
 328
 329 /*        Loop over intervals */
 330
 331         if (kl - kf + 1 >= *nbmin && *nbmin > 0) {
 332
 333 /*           Begin of Parallel Version of the loop */
 334
 335             i__2 = kl;
 336             for (ji = kf; ji <= i__2; ++ji) {
 337
 338 /*              Compute N(c), the number of eigenvalues less than c */
 339
 340                 work[ji] = d__[1] - c__[ji];
 341                 iwork[ji] = 0;
 342                 if (work[ji] <= *pivmin) {
 343                     iwork[ji] = 1;
 344 /* Computing MIN */
 345                     r__1 = work[ji], r__2 = -(*pivmin);
 346                     work[ji] = dmin(r__1,r__2);
 347                 }
 348
 349                 i__3 = *n;
 350                 for (j = 2; j <= i__3; ++j) {
 351                     work[ji] = d__[j] - e2[j - 1] / work[ji] - c__[ji];
 352                     if (work[ji] <= *pivmin) {
 353                         ++iwork[ji];
 354 /* Computing MIN */
 355                         r__1 = work[ji], r__2 = -(*pivmin);
 356                         work[ji] = dmin(r__1,r__2);
 357                     }
 358 /* L50: */
 359                 }
 360 /* L60: */
 361             }
 362
 363             if (*ijob <= 2) {
 364
 365 /*              IJOB=2: Choose all intervals containing eigenvalues. */
 366
 367                 klnew = kl;
 368                 i__2 = kl;
 369                 for (ji = kf; ji <= i__2; ++ji) {
 370
 371 /*                 Insure that N(w) is monotone */
 372
 373 /* Computing MIN */
 374 /* Computing MAX */
 375                     i__5 = nab[ji + nab_dim1], i__6 = iwork[ji];
 376                     i__3 = nab[ji + (nab_dim1 << 1)], i__4 = max(i__5,i__6);
 377                     iwork[ji] = min(i__3,i__4);
 378
 379 /*                 Update the Queue -- add intervals if both halves */
 380 /*                 contain eigenvalues. */
 381
 382                     if (iwork[ji] == nab[ji + (nab_dim1 << 1)]) {
 383
 384 /*                    No eigenvalue in the upper interval: */
 385 /*                    just use the lower interval. */
 386
 387                         ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = c__[ji];
 388
 389                     } else if (iwork[ji] == nab[ji + nab_dim1]) {
 390
 391 /*                    No eigenvalue in the lower interval: */
 392 /*                    just use the upper interval. */
 393
 394                         ab[ji + ab_dim1] = c__[ji];
 395                     } else {
 396                         ++klnew;
 397                         if (klnew <= *mmax) {
 398
 399 /*                       Eigenvalue in both intervals -- add upper to */
 400 /*                       queue. */
 401
 402                             ab[klnew + (ab_dim1 << 1)] = ab[ji + (ab_dim1 <<
 403                                     1)];
 404                             nab[klnew + (nab_dim1 << 1)] = nab[ji + (nab_dim1
 405                                     << 1)];
 406                             ab[klnew + ab_dim1] = c__[ji];
 407                             nab[klnew + nab_dim1] = iwork[ji];
 408                             ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = c__[ji];
 409                             nab[ji + (nab_dim1 << 1)] = iwork[ji];
 410                         } else {
 411                             *info = *mmax + 1;
 412                         }
 413                     }
 414 /* L70: */
 415                 }
 416                 if (*info != 0) {
 417                     return 0;
 418                 }
 419                 kl = klnew;
 420             } else {
 421
 422 /*              IJOB=3: Binary search.  Keep only the interval containing */
 423 /*                      w   s.t. N(w) = NVAL */
 424
 425                 i__2 = kl;
 426                 for (ji = kf; ji <= i__2; ++ji) {
 427                     if (iwork[ji] <= nval[ji]) {
 428                         ab[ji + ab_dim1] = c__[ji];
 429                         nab[ji + nab_dim1] = iwork[ji];
 430                     }
 431                     if (iwork[ji] >= nval[ji]) {
 432                         ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = c__[ji];
 433                         nab[ji + (nab_dim1 << 1)] = iwork[ji];
 434                     }
 435 /* L80: */
 436                 }
 437             }
 438
 439         } else {
 440
 441 /*           End of Parallel Version of the loop */
 442
 443 /*           Begin of Serial Version of the loop */
 444
 445             klnew = kl;
 446             i__2 = kl;
 447             for (ji = kf; ji <= i__2; ++ji) {
 448
 449 /*              Compute N(w), the number of eigenvalues less than w */
 450
 451                 tmp1 = c__[ji];
 452                 tmp2 = d__[1] - tmp1;
 453                 itmp1 = 0;
 454                 if (tmp2 <= *pivmin) {
 455                     itmp1 = 1;
 456 /* Computing MIN */
 457                     r__1 = tmp2, r__2 = -(*pivmin);
 458                     tmp2 = dmin(r__1,r__2);
 459                 }
 460
 461 /*              A series of compiler directives to defeat vectorization */
 462 /*              for the next loop */
 463
 464 /* $PL$ CMCHAR=' ' */
 465 /* DIR$          NEXTSCALAR */
 466 /* $DIR          SCALAR */
 467 /* DIR$          NEXT SCALAR */
 468 /* VD$L          NOVECTOR */
 469 /* DEC$          NOVECTOR */
 470 /* VD$           NOVECTOR */
 471 /* VDIR          NOVECTOR */
 472 /* VOCL          LOOP,SCALAR */
 473 /* IBM           PREFER SCALAR */
 474 /* $PL$ CMCHAR='*' */
 475
 476                 i__3 = *n;
 477                 for (j = 2; j <= i__3; ++j) {
 478                     tmp2 = d__[j] - e2[j - 1] / tmp2 - tmp1;
 479                     if (tmp2 <= *pivmin) {
 480                         ++itmp1;
 481 /* Computing MIN */
 482                         r__1 = tmp2, r__2 = -(*pivmin);
 483                         tmp2 = dmin(r__1,r__2);
 484                     }
 485 /* L90: */
 486                 }
 487
 488                 if (*ijob <= 2) {
 489
 490 /*                 IJOB=2: Choose all intervals containing eigenvalues. */
 491
 492 /*                 Insure that N(w) is monotone */
 493
 494 /* Computing MIN */
 495 /* Computing MAX */
 496                     i__5 = nab[ji + nab_dim1];
 497                     i__3 = nab[ji + (nab_dim1 << 1)], i__4 = max(i__5,itmp1);
 498                     itmp1 = min(i__3,i__4);
 499
 500 /*                 Update the Queue -- add intervals if both halves */
 501 /*                 contain eigenvalues. */
 502
 503                     if (itmp1 == nab[ji + (nab_dim1 << 1)]) {
 504
 505 /*                    No eigenvalue in the upper interval: */
 506 /*                    just use the lower interval. */
 507
 508                         ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = tmp1;
 509
 510                     } else if (itmp1 == nab[ji + nab_dim1]) {
 511
 512 /*                    No eigenvalue in the lower interval: */
 513 /*                    just use the upper interval. */
 514
 515                         ab[ji + ab_dim1] = tmp1;
 516                     } else if (klnew < *mmax) {
 517
 518 /*                    Eigenvalue in both intervals -- add upper to queue. */
 519
 520                         ++klnew;
 521                         ab[klnew + (ab_dim1 << 1)] = ab[ji + (ab_dim1 << 1)];
 522                         nab[klnew + (nab_dim1 << 1)] = nab[ji + (nab_dim1 <<
 523                                 1)];
 524                         ab[klnew + ab_dim1] = tmp1;
 525                         nab[klnew + nab_dim1] = itmp1;
 526                         ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = tmp1;
 527                         nab[ji + (nab_dim1 << 1)] = itmp1;
 528                     } else {
 529                         *info = *mmax + 1;
 530                         return 0;
 531                     }
 532                 } else {
 533
 534 /*                 IJOB=3: Binary search.  Keep only the interval */
 535 /*                         containing  w  s.t. N(w) = NVAL */
 536
 537                     if (itmp1 <= nval[ji]) {
 538                         ab[ji + ab_dim1] = tmp1;
 539                         nab[ji + nab_dim1] = itmp1;
 540                     }
 541                     if (itmp1 >= nval[ji]) {
 542                         ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = tmp1;
 543                         nab[ji + (nab_dim1 << 1)] = itmp1;
 544                     }
 545                 }
 546 /* L100: */
 547             }
 548             kl = klnew;
 549
 550 /*           End of Serial Version of the loop */
 551
 552         }
 553
 554 /*        Check for convergence */
 555
 556         kfnew = kf;
 557         i__2 = kl;
 558         for (ji = kf; ji <= i__2; ++ji) {
 559             tmp1 = (r__1 = ab[ji + (ab_dim1 << 1)] - ab[ji + ab_dim1], dabs(
 560                     r__1));
 561 /* Computing MAX */
 562             r__3 = (r__1 = ab[ji + (ab_dim1 << 1)], dabs(r__1)), r__4 = (r__2
 563                     = ab[ji + ab_dim1], dabs(r__2));
 564             tmp2 = dmax(r__3,r__4);
 565 /* Computing MAX */
 566             r__1 = max(*abstol,*pivmin), r__2 = *reltol * tmp2;
 567             if (tmp1 < dmax(r__1,r__2) || nab[ji + nab_dim1] >= nab[ji + (
 568                     nab_dim1 << 1)]) {
 569
 570 /*              Converged -- Swap with position KFNEW, */
 571 /*                           then increment KFNEW */
 572
 573                 if (ji > kfnew) {
 574                     tmp1 = ab[ji + ab_dim1];
 575                     tmp2 = ab[ji + (ab_dim1 << 1)];
 576                     itmp1 = nab[ji + nab_dim1];
 577                     itmp2 = nab[ji + (nab_dim1 << 1)];
 578                     ab[ji + ab_dim1] = ab[kfnew + ab_dim1];
 579                     ab[ji + (ab_dim1 << 1)] = ab[kfnew + (ab_dim1 << 1)];
 580                     nab[ji + nab_dim1] = nab[kfnew + nab_dim1];
 581                     nab[ji + (nab_dim1 << 1)] = nab[kfnew + (nab_dim1 << 1)];
 582                     ab[kfnew + ab_dim1] = tmp1;
 583                     ab[kfnew + (ab_dim1 << 1)] = tmp2;
 584                     nab[kfnew + nab_dim1] = itmp1;
 585                     nab[kfnew + (nab_dim1 << 1)] = itmp2;
 586                     if (*ijob == 3) {
 587                         itmp1 = nval[ji];
 588                         nval[ji] = nval[kfnew];
 589                         nval[kfnew] = itmp1;
 590                     }
 591                 }
 592                 ++kfnew;
 593             }
 594 /* L110: */
 595         }
 596         kf = kfnew;
 597
 598 /*        Choose Midpoints */
 599
 600         i__2 = kl;
 601         for (ji = kf; ji <= i__2; ++ji) {
 602             c__[ji] = (ab[ji + ab_dim1] + ab[ji + (ab_dim1 << 1)]) * .5f;
 603 /* L120: */
 604         }
 605
 606 /*        If no more intervals to refine, quit. */
 607
 608         if (kf > kl) {
 609             goto L140;
 610         }
 611 /* L130: */
 612     }
 613
 614 /*     Converged */
 615
 616 L140:
 617 /* Computing MAX */
 618     i__1 = kl + 1 - kf;
 619     *info = max(i__1,0);
 620     *mout = kl;
 621
 622     return 0;
 623
 624 /*     End of SLAEBZ */
 625
 626 } /* slaebz_ */