git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/slarrb.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Subroutine */ int slarrb_(integer *n, real *d__, real *lld, integer *
   4         ifirst, integer *ilast, real *rtol1, real *rtol2, integer *offset,
   5         real *w, real *wgap, real *werr, real *work, integer *iwork, real *
   6         pivmin, real *spdiam, integer *twist, integer *info)
   7 {
   8     /* System generated locals */
   9     integer i__1;
  10     real r__1, r__2;
  11
  12     /* Builtin functions */
  13     double log(doublereal);
  14
  15     /* Local variables */
  16     integer i__, k, r__, i1, ii, ip;
  17     real gap, mid, tmp, back, lgap, rgap, left;
  18     integer iter, nint, prev, next;
  19     real cvrgd, right, width;
  20     extern integer slaneg_(integer *, real *, real *, real *, real *, integer
  21             *);
  22     integer negcnt;
  23     real mnwdth;
  24     integer olnint, maxitr;
  25
  26
  27 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  28 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  29 /*     November 2006 */
  30
  31 /*     .. Scalar Arguments .. */
  32 /*     .. */
  33 /*     .. Array Arguments .. */
  34 /*     .. */
  35
  36 /*  Purpose */
  37 /*  ======= */
  38
  39 /*  Given the relatively robust representation(RRR) L D L^T, SLARRB */
  40 /*  does "limited" bisection to refine the eigenvalues of L D L^T, */
  41 /*  W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ), to more accuracy. Initial */
  42 /*  guesses for these eigenvalues are input in W, the corresponding estimate */
  43 /*  of the error in these guesses and their gaps are input in WERR */
  44 /*  and WGAP, respectively. During bisection, intervals */
  45 /*  [left, right] are maintained by storing their mid-points and */
  46 /*  semi-widths in the arrays W and WERR respectively. */
  47
  48 /*  Arguments */
  49 /*  ========= */
  50
  51 /*  N       (input) INTEGER */
  52 /*          The order of the matrix. */
  53
  54 /*  D       (input) REAL             array, dimension (N) */
  55 /*          The N diagonal elements of the diagonal matrix D. */
  56
  57 /*  LLD     (input) REAL             array, dimension (N-1) */
  58 /*          The (N-1) elements L(i)*L(i)*D(i). */
  59
  60 /*  IFIRST  (input) INTEGER */
  61 /*          The index of the first eigenvalue to be computed. */
  62
  63 /*  ILAST   (input) INTEGER */
  64 /*          The index of the last eigenvalue to be computed. */
  65
  66 /*  RTOL1   (input) REAL */
  67 /*  RTOL2   (input) REAL */
  68 /*          Tolerance for the convergence of the bisection intervals. */
  69 /*          An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
  70 /*          RIGHT-LEFT.LT.MAX( RTOL1*GAP, RTOL2*MAX(|LEFT|,|RIGHT|) ) */
  71 /*          where GAP is the (estimated) distance to the nearest */
  72 /*          eigenvalue. */
  73
  74 /*  OFFSET  (input) INTEGER */
  75 /*          Offset for the arrays W, WGAP and WERR, i.e., the IFIRST-OFFSET */
  76 /*          through ILAST-OFFSET elements of these arrays are to be used. */
  77
  78 /*  W       (input/output) REAL             array, dimension (N) */
  79 /*          On input, W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ) are */
  80 /*          estimates of the eigenvalues of L D L^T indexed IFIRST throug */
  81 /*          ILAST. */
  82 /*          On output, these estimates are refined. */
  83
  84 /*  WGAP    (input/output) REAL             array, dimension (N-1) */
  85 /*          On input, the (estimated) gaps between consecutive */
  86 /*          eigenvalues of L D L^T, i.e., WGAP(I-OFFSET) is the gap between */
  87 /*          eigenvalues I and I+1. Note that if IFIRST.EQ.ILAST */
  88 /*          then WGAP(IFIRST-OFFSET) must be set to ZERO. */
  89 /*          On output, these gaps are refined. */
  90
  91 /*  WERR    (input/output) REAL             array, dimension (N) */
  92 /*          On input, WERR( IFIRST-OFFSET ) through WERR( ILAST-OFFSET ) are */
  93 /*          the errors in the estimates of the corresponding elements in W. */
  94 /*          On output, these errors are refined. */
  95
  96 /*  WORK    (workspace) REAL             array, dimension (2*N) */
  97 /*          Workspace. */
  98
  99 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (2*N) */
 100 /*          Workspace. */
 101
 102 /*  PIVMIN  (input) DOUBLE PRECISION */
 103 /*          The minimum pivot in the Sturm sequence. */
 104
 105 /*  SPDIAM  (input) DOUBLE PRECISION */
 106 /*          The spectral diameter of the matrix. */
 107
 108 /*  TWIST   (input) INTEGER */
 109 /*          The twist index for the twisted factorization that is used */
 110 /*          for the negcount. */
 111 /*          TWIST = N: Compute negcount from L D L^T - LAMBDA I = L+ D+ L+^T */
 112 /*          TWIST = 1: Compute negcount from L D L^T - LAMBDA I = U- D- U-^T */
 113 /*          TWIST = R: Compute negcount from L D L^T - LAMBDA I = N(r) D(r) N(r) */
 114
 115 /*  INFO    (output) INTEGER */
 116 /*          Error flag. */
 117
 118 /*  Further Details */
 119 /*  =============== */
 120
 121 /*  Based on contributions by */
 122 /*     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA */
 123 /*     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA */
 124 /*     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA */
 125 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 126 /*     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 127
 128 /*  ===================================================================== */
 129
 130 /*     .. Parameters .. */
 131 /*     .. */
 132 /*     .. Local Scalars .. */
 133 /*     .. */
 134 /*     .. External Functions .. */
 135
 136 /*     .. */
 137 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 138 /*     .. */
 139 /*     .. Executable Statements .. */
 140
 141     /* Parameter adjustments */
 142     --iwork;
 143     --work;
 144     --werr;
 145     --wgap;
 146     --w;
 147     --lld;
 148     --d__;
 149
 150     /* Function Body */
 151     *info = 0;
 152
 153     maxitr = (integer) ((log(*spdiam + *pivmin) - log(*pivmin)) / log(2.f)) +
 154             2;
 155     mnwdth = *pivmin * 2.f;
 156
 157     r__ = *twist;
 158     if (r__ < 1 || r__ > *n) {
 159         r__ = *n;
 160     }
 161
 162 /*     Initialize unconverged intervals in [ WORK(2*I-1), WORK(2*I) ]. */
 163 /*     The Sturm Count, Count( WORK(2*I-1) ) is arranged to be I-1, while */
 164 /*     Count( WORK(2*I) ) is stored in IWORK( 2*I ). The integer IWORK( 2*I-1 ) */
 165 /*     for an unconverged interval is set to the index of the next unconverged */
 166 /*     interval, and is -1 or 0 for a converged interval. Thus a linked */
 167 /*     list of unconverged intervals is set up. */
 168
 169     i1 = *ifirst;
 170 /*     The number of unconverged intervals */
 171     nint = 0;
 172 /*     The last unconverged interval found */
 173     prev = 0;
 174     rgap = wgap[i1 - *offset];
 175     i__1 = *ilast;
 176     for (i__ = i1; i__ <= i__1; ++i__) {
 177         k = i__ << 1;
 178         ii = i__ - *offset;
 179         left = w[ii] - werr[ii];
 180         right = w[ii] + werr[ii];
 181         lgap = rgap;
 182         rgap = wgap[ii];
 183         gap = dmin(lgap,rgap);
 184 /*        Make sure that [LEFT,RIGHT] contains the desired eigenvalue */
 185 /*        Compute negcount from dstqds facto L+D+L+^T = L D L^T - LEFT */
 186
 187 /*        Do while( NEGCNT(LEFT).GT.I-1 ) */
 188
 189         back = werr[ii];
 190 L20:
 191         negcnt = slaneg_(n, &d__[1], &lld[1], &left, pivmin, &r__);
 192         if (negcnt > i__ - 1) {
 193             left -= back;
 194             back *= 2.f;
 195             goto L20;
 196         }
 197
 198 /*        Do while( NEGCNT(RIGHT).LT.I ) */
 199 /*        Compute negcount from dstqds facto L+D+L+^T = L D L^T - RIGHT */
 200
 201         back = werr[ii];
 202 L50:
 203         negcnt = slaneg_(n, &d__[1], &lld[1], &right, pivmin, &r__);
 204         if (negcnt < i__) {
 205             right += back;
 206             back *= 2.f;
 207             goto L50;
 208         }
 209         width = (r__1 = left - right, dabs(r__1)) * .5f;
 210 /* Computing MAX */
 211         r__1 = dabs(left), r__2 = dabs(right);
 212         tmp = dmax(r__1,r__2);
 213 /* Computing MAX */
 214         r__1 = *rtol1 * gap, r__2 = *rtol2 * tmp;
 215         cvrgd = dmax(r__1,r__2);
 216         if (width <= cvrgd || width <= mnwdth) {
 217 /*           This interval has already converged and does not need refinement. */
 218 /*           (Note that the gaps might change through refining the */
 219 /*            eigenvalues, however, they can only get bigger.) */
 220 /*           Remove it from the list. */
 221             iwork[k - 1] = -1;
 222 /*           Make sure that I1 always points to the first unconverged interval */
 223             if (i__ == i1 && i__ < *ilast) {
 224                 i1 = i__ + 1;
 225             }
 226             if (prev >= i1 && i__ <= *ilast) {
 227                 iwork[(prev << 1) - 1] = i__ + 1;
 228             }
 229         } else {
 230 /*           unconverged interval found */
 231             prev = i__;
 232             ++nint;
 233             iwork[k - 1] = i__ + 1;
 234             iwork[k] = negcnt;
 235         }
 236         work[k - 1] = left;
 237         work[k] = right;
 238 /* L75: */
 239     }
 240
 241 /*     Do while( NINT.GT.0 ), i.e. there are still unconverged intervals */
 242 /*     and while (ITER.LT.MAXITR) */
 243
 244     iter = 0;
 245 L80:
 246     prev = i1 - 1;
 247     i__ = i1;
 248     olnint = nint;
 249     i__1 = olnint;
 250     for (ip = 1; ip <= i__1; ++ip) {
 251         k = i__ << 1;
 252         ii = i__ - *offset;
 253         rgap = wgap[ii];
 254         lgap = rgap;
 255         if (ii > 1) {
 256             lgap = wgap[ii - 1];
 257         }
 258         gap = dmin(lgap,rgap);
 259         next = iwork[k - 1];
 260         left = work[k - 1];
 261         right = work[k];
 262         mid = (left + right) * .5f;
 263 /*        semiwidth of interval */
 264         width = right - mid;
 265 /* Computing MAX */
 266         r__1 = dabs(left), r__2 = dabs(right);
 267         tmp = dmax(r__1,r__2);
 268 /* Computing MAX */
 269         r__1 = *rtol1 * gap, r__2 = *rtol2 * tmp;
 270         cvrgd = dmax(r__1,r__2);
 271         if (width <= cvrgd || width <= mnwdth || iter == maxitr) {
 272 /*           reduce number of unconverged intervals */
 273             --nint;
 274 /*           Mark interval as converged. */
 275             iwork[k - 1] = 0;
 276             if (i1 == i__) {
 277                 i1 = next;
 278             } else {
 279 /*              Prev holds the last unconverged interval previously examined */
 280                 if (prev >= i1) {
 281                     iwork[(prev << 1) - 1] = next;
 282                 }
 283             }
 284             i__ = next;
 285             goto L100;
 286         }
 287         prev = i__;
 288
 289 /*        Perform one bisection step */
 290
 291         negcnt = slaneg_(n, &d__[1], &lld[1], &mid, pivmin, &r__);
 292         if (negcnt <= i__ - 1) {
 293             work[k - 1] = mid;
 294         } else {
 295             work[k] = mid;
 296         }
 297         i__ = next;
 298 L100:
 299         ;
 300     }
 301     ++iter;
 302 /*     do another loop if there are still unconverged intervals */
 303 /*     However, in the last iteration, all intervals are accepted */
 304 /*     since this is the best we can do. */
 305     if (nint > 0 && iter <= maxitr) {
 306         goto L80;
 307     }
 308
 309
 310 /*     At this point, all the intervals have converged */
 311     i__1 = *ilast;
 312     for (i__ = *ifirst; i__ <= i__1; ++i__) {
 313         k = i__ << 1;
 314         ii = i__ - *offset;
 315 /*        All intervals marked by '0' have been refined. */
 316         if (iwork[k - 1] == 0) {
 317             w[ii] = (work[k - 1] + work[k]) * .5f;
 318             werr[ii] = work[k] - w[ii];
 319         }
 320 /* L110: */
 321     }
 322
 323     i__1 = *ilast;
 324     for (i__ = *ifirst + 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 325         k = i__ << 1;
 326         ii = i__ - *offset;
 327 /* Computing MAX */
 328         r__1 = 0.f, r__2 = w[ii] - werr[ii] - w[ii - 1] - werr[ii - 1];
 329         wgap[ii - 1] = dmax(r__1,r__2);
 330 /* L111: */
 331     }
 332     return 0;
 333
 334 /*     End of SLARRB */
 335
 336 } /* slarrb_ */