git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/slarrj.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Subroutine */ int slarrj_(integer *n, real *d__, real *e2, integer *ifirst,
   4          integer *ilast, real *rtol, integer *offset, real *w, real *werr,
   5         real *work, integer *iwork, real *pivmin, real *spdiam, integer *info)
   6 {
   7     /* System generated locals */
   8     integer i__1, i__2;
   9     real r__1, r__2;
  10
  11     /* Builtin functions */
  12     double log(doublereal);
  13
  14     /* Local variables */
  15     integer i__, j, k, p;
  16     real s;
  17     integer i1, i2, ii;
  18     real fac, mid;
  19     integer cnt;
  20     real tmp, left;
  21     integer iter, nint, prev, next, savi1;
  22     real right, width, dplus;
  23     integer olnint, maxitr;
  24
  25
  26 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  27 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  28 /*     November 2006 */
  29
  30 /*     .. Scalar Arguments .. */
  31 /*     .. */
  32 /*     .. Array Arguments .. */
  33 /*     .. */
  34
  35 /*  Purpose */
  36 /*  ======= */
  37
  38 /*  Given the initial eigenvalue approximations of T, SLARRJ */
  39 /*  does  bisection to refine the eigenvalues of T, */
  40 /*  W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ), to more accuracy. Initial */
  41 /*  guesses for these eigenvalues are input in W, the corresponding estimate */
  42 /*  of the error in these guesses in WERR. During bisection, intervals */
  43 /*  [left, right] are maintained by storing their mid-points and */
  44 /*  semi-widths in the arrays W and WERR respectively. */
  45
  46 /*  Arguments */
  47 /*  ========= */
  48
  49 /*  N       (input) INTEGER */
  50 /*          The order of the matrix. */
  51
  52 /*  D       (input) REAL             array, dimension (N) */
  53 /*          The N diagonal elements of T. */
  54
  55 /*  E2      (input) REAL             array, dimension (N-1) */
  56 /*          The Squares of the (N-1) subdiagonal elements of T. */
  57
  58 /*  IFIRST  (input) INTEGER */
  59 /*          The index of the first eigenvalue to be computed. */
  60
  61 /*  ILAST   (input) INTEGER */
  62 /*          The index of the last eigenvalue to be computed. */
  63
  64 /*  RTOL   (input) REAL */
  65 /*          Tolerance for the convergence of the bisection intervals. */
  66 /*          An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
  67 /*          RIGHT-LEFT.LT.RTOL*MAX(|LEFT|,|RIGHT|). */
  68
  69 /*  OFFSET  (input) INTEGER */
  70 /*          Offset for the arrays W and WERR, i.e., the IFIRST-OFFSET */
  71 /*          through ILAST-OFFSET elements of these arrays are to be used. */
  72
  73 /*  W       (input/output) REAL             array, dimension (N) */
  74 /*          On input, W( IFIRST-OFFSET ) through W( ILAST-OFFSET ) are */
  75 /*          estimates of the eigenvalues of L D L^T indexed IFIRST through */
  76 /*          ILAST. */
  77 /*          On output, these estimates are refined. */
  78
  79 /*  WERR    (input/output) REAL             array, dimension (N) */
  80 /*          On input, WERR( IFIRST-OFFSET ) through WERR( ILAST-OFFSET ) are */
  81 /*          the errors in the estimates of the corresponding elements in W. */
  82 /*          On output, these errors are refined. */
  83
  84 /*  WORK    (workspace) REAL             array, dimension (2*N) */
  85 /*          Workspace. */
  86
  87 /*  IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (2*N) */
  88 /*          Workspace. */
  89
  90 /*  PIVMIN  (input) DOUBLE PRECISION */
  91 /*          The minimum pivot in the Sturm sequence for T. */
  92
  93 /*  SPDIAM  (input) DOUBLE PRECISION */
  94 /*          The spectral diameter of T. */
  95
  96 /*  INFO    (output) INTEGER */
  97 /*          Error flag. */
  98
  99 /*  Further Details */
 100 /*  =============== */
 101
 102 /*  Based on contributions by */
 103 /*     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA */
 104 /*     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA */
 105 /*     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA */
 106 /*     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA */
 107 /*     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA */
 108
 109 /*  ===================================================================== */
 110
 111 /*     .. Parameters .. */
 112 /*     .. */
 113 /*     .. Local Scalars .. */
 114
 115 /*     .. */
 116 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 117 /*     .. */
 118 /*     .. Executable Statements .. */
 119
 120     /* Parameter adjustments */
 121     --iwork;
 122     --work;
 123     --werr;
 124     --w;
 125     --e2;
 126     --d__;
 127
 128     /* Function Body */
 129     *info = 0;
 130
 131     maxitr = (integer) ((log(*spdiam + *pivmin) - log(*pivmin)) / log(2.f)) +
 132             2;
 133
 134 /*     Initialize unconverged intervals in [ WORK(2*I-1), WORK(2*I) ]. */
 135 /*     The Sturm Count, Count( WORK(2*I-1) ) is arranged to be I-1, while */
 136 /*     Count( WORK(2*I) ) is stored in IWORK( 2*I ). The integer IWORK( 2*I-1 ) */
 137 /*     for an unconverged interval is set to the index of the next unconverged */
 138 /*     interval, and is -1 or 0 for a converged interval. Thus a linked */
 139 /*     list of unconverged intervals is set up. */
 140
 141     i1 = *ifirst;
 142     i2 = *ilast;
 143 /*     The number of unconverged intervals */
 144     nint = 0;
 145 /*     The last unconverged interval found */
 146     prev = 0;
 147     i__1 = i2;
 148     for (i__ = i1; i__ <= i__1; ++i__) {
 149         k = i__ << 1;
 150         ii = i__ - *offset;
 151         left = w[ii] - werr[ii];
 152         mid = w[ii];
 153         right = w[ii] + werr[ii];
 154         width = right - mid;
 155 /* Computing MAX */
 156         r__1 = dabs(left), r__2 = dabs(right);
 157         tmp = dmax(r__1,r__2);
 158 /*        The following test prevents the test of converged intervals */
 159         if (width < *rtol * tmp) {
 160 /*           This interval has already converged and does not need refinement. */
 161 /*           (Note that the gaps might change through refining the */
 162 /*            eigenvalues, however, they can only get bigger.) */
 163 /*           Remove it from the list. */
 164             iwork[k - 1] = -1;
 165 /*           Make sure that I1 always points to the first unconverged interval */
 166             if (i__ == i1 && i__ < i2) {
 167                 i1 = i__ + 1;
 168             }
 169             if (prev >= i1 && i__ <= i2) {
 170                 iwork[(prev << 1) - 1] = i__ + 1;
 171             }
 172         } else {
 173 /*           unconverged interval found */
 174             prev = i__;
 175 /*           Make sure that [LEFT,RIGHT] contains the desired eigenvalue */
 176
 177 /*           Do while( CNT(LEFT).GT.I-1 ) */
 178
 179             fac = 1.f;
 180 L20:
 181             cnt = 0;
 182             s = left;
 183             dplus = d__[1] - s;
 184             if (dplus < 0.f) {
 185                 ++cnt;
 186             }
 187             i__2 = *n;
 188             for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 189                 dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 190                 if (dplus < 0.f) {
 191                     ++cnt;
 192                 }
 193 /* L30: */
 194             }
 195             if (cnt > i__ - 1) {
 196                 left -= werr[ii] * fac;
 197                 fac *= 2.f;
 198                 goto L20;
 199             }
 200
 201 /*           Do while( CNT(RIGHT).LT.I ) */
 202
 203             fac = 1.f;
 204 L50:
 205             cnt = 0;
 206             s = right;
 207             dplus = d__[1] - s;
 208             if (dplus < 0.f) {
 209                 ++cnt;
 210             }
 211             i__2 = *n;
 212             for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 213                 dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 214                 if (dplus < 0.f) {
 215                     ++cnt;
 216                 }
 217 /* L60: */
 218             }
 219             if (cnt < i__) {
 220                 right += werr[ii] * fac;
 221                 fac *= 2.f;
 222                 goto L50;
 223             }
 224             ++nint;
 225             iwork[k - 1] = i__ + 1;
 226             iwork[k] = cnt;
 227         }
 228         work[k - 1] = left;
 229         work[k] = right;
 230 /* L75: */
 231     }
 232     savi1 = i1;
 233
 234 /*     Do while( NINT.GT.0 ), i.e. there are still unconverged intervals */
 235 /*     and while (ITER.LT.MAXITR) */
 236
 237     iter = 0;
 238 L80:
 239     prev = i1 - 1;
 240     i__ = i1;
 241     olnint = nint;
 242     i__1 = olnint;
 243     for (p = 1; p <= i__1; ++p) {
 244         k = i__ << 1;
 245         ii = i__ - *offset;
 246         next = iwork[k - 1];
 247         left = work[k - 1];
 248         right = work[k];
 249         mid = (left + right) * .5f;
 250 /*        semiwidth of interval */
 251         width = right - mid;
 252 /* Computing MAX */
 253         r__1 = dabs(left), r__2 = dabs(right);
 254         tmp = dmax(r__1,r__2);
 255         if (width < *rtol * tmp || iter == maxitr) {
 256 /*           reduce number of unconverged intervals */
 257             --nint;
 258 /*           Mark interval as converged. */
 259             iwork[k - 1] = 0;
 260             if (i1 == i__) {
 261                 i1 = next;
 262             } else {
 263 /*              Prev holds the last unconverged interval previously examined */
 264                 if (prev >= i1) {
 265                     iwork[(prev << 1) - 1] = next;
 266                 }
 267             }
 268             i__ = next;
 269             goto L100;
 270         }
 271         prev = i__;
 272
 273 /*        Perform one bisection step */
 274
 275         cnt = 0;
 276         s = mid;
 277         dplus = d__[1] - s;
 278         if (dplus < 0.f) {
 279             ++cnt;
 280         }
 281         i__2 = *n;
 282         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 283             dplus = d__[j] - s - e2[j - 1] / dplus;
 284             if (dplus < 0.f) {
 285                 ++cnt;
 286             }
 287 /* L90: */
 288         }
 289         if (cnt <= i__ - 1) {
 290             work[k - 1] = mid;
 291         } else {
 292             work[k] = mid;
 293         }
 294         i__ = next;
 295 L100:
 296         ;
 297     }
 298     ++iter;
 299 /*     do another loop if there are still unconverged intervals */
 300 /*     However, in the last iteration, all intervals are accepted */
 301 /*     since this is the best we can do. */
 302     if (nint > 0 && iter <= maxitr) {
 303         goto L80;
 304     }
 305
 306
 307 /*     At this point, all the intervals have converged */
 308     i__1 = *ilast;
 309     for (i__ = savi1; i__ <= i__1; ++i__) {
 310         k = i__ << 1;
 311         ii = i__ - *offset;
 312 /*        All intervals marked by '0' have been refined. */
 313         if (iwork[k - 1] == 0) {
 314             w[ii] = (work[k - 1] + work[k]) * .5f;
 315             werr[ii] = work[k] - w[ii];
 316         }
 317 /* L110: */
 318     }
 319
 320     return 0;
 321
 322 /*     End of SLARRJ */
 323
 324 } /* slarrj_ */