git.maemo.org Git - opencv/blob - 3rdparty/lapack/slasd3.c

   1 #include "clapack.h"
   2
   3 /* Table of constant values */
   4
   5 static integer c__1 = 1;
   6 static integer c__0 = 0;
   7 static real c_b13 = 1.f;
   8 static real c_b26 = 0.f;
   9
  10 /* Subroutine */ int slasd3_(integer *nl, integer *nr, integer *sqre, integer
  11         *k, real *d__, real *q, integer *ldq, real *dsigma, real *u, integer *
  12         ldu, real *u2, integer *ldu2, real *vt, integer *ldvt, real *vt2,
  13         integer *ldvt2, integer *idxc, integer *ctot, real *z__, integer *
  14         info)
  15 {
  16     /* System generated locals */
  17     integer q_dim1, q_offset, u_dim1, u_offset, u2_dim1, u2_offset, vt_dim1,
  18             vt_offset, vt2_dim1, vt2_offset, i__1, i__2;
  19     real r__1, r__2;
  20
  21     /* Builtin functions */
  22     double sqrt(doublereal), r_sign(real *, real *);
  23
  24     /* Local variables */
  25     integer i__, j, m, n, jc;
  26     real rho;
  27     integer nlp1, nlp2, nrp1;
  28     real temp;
  29     extern doublereal snrm2_(integer *, real *, integer *);
  30     integer ctemp;
  31     extern /* Subroutine */ int sgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
  32             integer *, real *, real *, integer *, real *, integer *, real *,
  33             real *, integer *);
  34     integer ktemp;
  35     extern /* Subroutine */ int scopy_(integer *, real *, integer *, real *,
  36             integer *);
  37     extern doublereal slamc3_(real *, real *);
  38     extern /* Subroutine */ int slasd4_(integer *, integer *, real *, real *,
  39             real *, real *, real *, real *, integer *), xerbla_(char *,
  40             integer *), slascl_(char *, integer *, integer *, real *,
  41             real *, integer *, integer *, real *, integer *, integer *), slacpy_(char *, integer *, integer *, real *, integer *,
  42             real *, integer *);
  43
  44
  45 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.1) -- */
  46 /*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd.. */
  47 /*     November 2006 */
  48
  49 /*     .. Scalar Arguments .. */
  50 /*     .. */
  51 /*     .. Array Arguments .. */
  52 /*     .. */
  53
  54 /*  Purpose */
  55 /*  ======= */
  56
  57 /*  SLASD3 finds all the square roots of the roots of the secular */
  58 /*  equation, as defined by the values in D and Z.  It makes the */
  59 /*  appropriate calls to SLASD4 and then updates the singular */
  60 /*  vectors by matrix multiplication. */
  61
  62 /*  This code makes very mild assumptions about floating point */
  63 /*  arithmetic. It will work on machines with a guard digit in */
  64 /*  add/subtract, or on those binary machines without guard digits */
  65 /*  which subtract like the Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90, or Cray 2. */
  66 /*  It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
  67 /*  without guard digits, but we know of none. */
  68
  69 /*  SLASD3 is called from SLASD1. */
  70
  71 /*  Arguments */
  72 /*  ========= */
  73
  74 /*  NL     (input) INTEGER */
  75 /*         The row dimension of the upper block.  NL >= 1. */
  76
  77 /*  NR     (input) INTEGER */
  78 /*         The row dimension of the lower block.  NR >= 1. */
  79
  80 /*  SQRE   (input) INTEGER */
  81 /*         = 0: the lower block is an NR-by-NR square matrix. */
  82 /*         = 1: the lower block is an NR-by-(NR+1) rectangular matrix. */
  83
  84 /*         The bidiagonal matrix has N = NL + NR + 1 rows and */
  85 /*         M = N + SQRE >= N columns. */
  86
  87 /*  K      (input) INTEGER */
  88 /*         The size of the secular equation, 1 =< K = < N. */
  89
  90 /*  D      (output) REAL array, dimension(K) */
  91 /*         On exit the square roots of the roots of the secular equation, */
  92 /*         in ascending order. */
  93
  94 /*  Q      (workspace) REAL array, */
  95 /*                     dimension at least (LDQ,K). */
  96
  97 /*  LDQ    (input) INTEGER */
  98 /*         The leading dimension of the array Q.  LDQ >= K. */
  99
 100 /*  DSIGMA (input/output) REAL array, dimension(K) */
 101 /*         The first K elements of this array contain the old roots */
 102 /*         of the deflated updating problem.  These are the poles */
 103 /*         of the secular equation. */
 104
 105 /*  U      (output) REAL array, dimension (LDU, N) */
 106 /*         The last N - K columns of this matrix contain the deflated */
 107 /*         left singular vectors. */
 108
 109 /*  LDU    (input) INTEGER */
 110 /*         The leading dimension of the array U.  LDU >= N. */
 111
 112 /*  U2     (input) REAL array, dimension (LDU2, N) */
 113 /*         The first K columns of this matrix contain the non-deflated */
 114 /*         left singular vectors for the split problem. */
 115
 116 /*  LDU2   (input) INTEGER */
 117 /*         The leading dimension of the array U2.  LDU2 >= N. */
 118
 119 /*  VT     (output) REAL array, dimension (LDVT, M) */
 120 /*         The last M - K columns of VT' contain the deflated */
 121 /*         right singular vectors. */
 122
 123 /*  LDVT   (input) INTEGER */
 124 /*         The leading dimension of the array VT.  LDVT >= N. */
 125
 126 /*  VT2    (input/output) REAL array, dimension (LDVT2, N) */
 127 /*         The first K columns of VT2' contain the non-deflated */
 128 /*         right singular vectors for the split problem. */
 129
 130 /*  LDVT2  (input) INTEGER */
 131 /*         The leading dimension of the array VT2.  LDVT2 >= N. */
 132
 133 /*  IDXC   (input) INTEGER array, dimension (N) */
 134 /*         The permutation used to arrange the columns of U (and rows of */
 135 /*         VT) into three groups:  the first group contains non-zero */
 136 /*         entries only at and above (or before) NL +1; the second */
 137 /*         contains non-zero entries only at and below (or after) NL+2; */
 138 /*         and the third is dense. The first column of U and the row of */
 139 /*         VT are treated separately, however. */
 140
 141 /*         The rows of the singular vectors found by SLASD4 */
 142 /*         must be likewise permuted before the matrix multiplies can */
 143 /*         take place. */
 144
 145 /*  CTOT   (input) INTEGER array, dimension (4) */
 146 /*         A count of the total number of the various types of columns */
 147 /*         in U (or rows in VT), as described in IDXC. The fourth column */
 148 /*         type is any column which has been deflated. */
 149
 150 /*  Z      (input/output) REAL array, dimension (K) */
 151 /*         The first K elements of this array contain the components */
 152 /*         of the deflation-adjusted updating row vector. */
 153
 154 /*  INFO   (output) INTEGER */
 155 /*         = 0:  successful exit. */
 156 /*         < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 157 /*         > 0:  if INFO = 1, an singular value did not converge */
 158
 159 /*  Further Details */
 160 /*  =============== */
 161
 162 /*  Based on contributions by */
 163 /*     Ming Gu and Huan Ren, Computer Science Division, University of */
 164 /*     California at Berkeley, USA */
 165
 166 /*  ===================================================================== */
 167
 168 /*     .. Parameters .. */
 169 /*     .. */
 170 /*     .. Local Scalars .. */
 171 /*     .. */
 172 /*     .. External Functions .. */
 173 /*     .. */
 174 /*     .. External Subroutines .. */
 175 /*     .. */
 176 /*     .. Intrinsic Functions .. */
 177 /*     .. */
 178 /*     .. Executable Statements .. */
 179
 180 /*     Test the input parameters. */
 181
 182     /* Parameter adjustments */
 183     --d__;
 184     q_dim1 = *ldq;
 185     q_offset = 1 + q_dim1;
 186     q -= q_offset;
 187     --dsigma;
 188     u_dim1 = *ldu;
 189     u_offset = 1 + u_dim1;
 190     u -= u_offset;
 191     u2_dim1 = *ldu2;
 192     u2_offset = 1 + u2_dim1;
 193     u2 -= u2_offset;
 194     vt_dim1 = *ldvt;
 195     vt_offset = 1 + vt_dim1;
 196     vt -= vt_offset;
 197     vt2_dim1 = *ldvt2;
 198     vt2_offset = 1 + vt2_dim1;
 199     vt2 -= vt2_offset;
 200     --idxc;
 201     --ctot;
 202     --z__;
 203
 204     /* Function Body */
 205     *info = 0;
 206
 207     if (*nl < 1) {
 208         *info = -1;
 209     } else if (*nr < 1) {
 210         *info = -2;
 211     } else if (*sqre != 1 && *sqre != 0) {
 212         *info = -3;
 213     }
 214
 215     n = *nl + *nr + 1;
 216     m = n + *sqre;
 217     nlp1 = *nl + 1;
 218     nlp2 = *nl + 2;
 219
 220     if (*k < 1 || *k > n) {
 221         *info = -4;
 222     } else if (*ldq < *k) {
 223         *info = -7;
 224     } else if (*ldu < n) {
 225         *info = -10;
 226     } else if (*ldu2 < n) {
 227         *info = -12;
 228     } else if (*ldvt < m) {
 229         *info = -14;
 230     } else if (*ldvt2 < m) {
 231         *info = -16;
 232     }
 233     if (*info != 0) {
 234         i__1 = -(*info);
 235         xerbla_("SLASD3", &i__1);
 236         return 0;
 237     }
 238
 239 /*     Quick return if possible */
 240
 241     if (*k == 1) {
 242         d__[1] = dabs(z__[1]);
 243         scopy_(&m, &vt2[vt2_dim1 + 1], ldvt2, &vt[vt_dim1 + 1], ldvt);
 244         if (z__[1] > 0.f) {
 245             scopy_(&n, &u2[u2_dim1 + 1], &c__1, &u[u_dim1 + 1], &c__1);
 246         } else {
 247             i__1 = n;
 248             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 249                 u[i__ + u_dim1] = -u2[i__ + u2_dim1];
 250 /* L10: */
 251             }
 252         }
 253         return 0;
 254     }
 255
 256 /*     Modify values DSIGMA(i) to make sure all DSIGMA(i)-DSIGMA(j) can */
 257 /*     be computed with high relative accuracy (barring over/underflow). */
 258 /*     This is a problem on machines without a guard digit in */
 259 /*     add/subtract (Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90 and Cray 2). */
 260 /*     The following code replaces DSIGMA(I) by 2*DSIGMA(I)-DSIGMA(I), */
 261 /*     which on any of these machines zeros out the bottommost */
 262 /*     bit of DSIGMA(I) if it is 1; this makes the subsequent */
 263 /*     subtractions DSIGMA(I)-DSIGMA(J) unproblematic when cancellation */
 264 /*     occurs. On binary machines with a guard digit (almost all */
 265 /*     machines) it does not change DSIGMA(I) at all. On hexadecimal */
 266 /*     and decimal machines with a guard digit, it slightly */
 267 /*     changes the bottommost bits of DSIGMA(I). It does not account */
 268 /*     for hexadecimal or decimal machines without guard digits */
 269 /*     (we know of none). We use a subroutine call to compute */
 270 /*     2*DSIGMA(I) to prevent optimizing compilers from eliminating */
 271 /*     this code. */
 272
 273     i__1 = *k;
 274     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 275         dsigma[i__] = slamc3_(&dsigma[i__], &dsigma[i__]) - dsigma[i__];
 276 /* L20: */
 277     }
 278
 279 /*     Keep a copy of Z. */
 280
 281     scopy_(k, &z__[1], &c__1, &q[q_offset], &c__1);
 282
 283 /*     Normalize Z. */
 284
 285     rho = snrm2_(k, &z__[1], &c__1);
 286     slascl_("G", &c__0, &c__0, &rho, &c_b13, k, &c__1, &z__[1], k, info);
 287     rho *= rho;
 288
 289 /*     Find the new singular values. */
 290
 291     i__1 = *k;
 292     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 293         slasd4_(k, &j, &dsigma[1], &z__[1], &u[j * u_dim1 + 1], &rho, &d__[j],
 294                  &vt[j * vt_dim1 + 1], info);
 295
 296 /*        If the zero finder fails, the computation is terminated. */
 297
 298         if (*info != 0) {
 299             return 0;
 300         }
 301 /* L30: */
 302     }
 303
 304 /*     Compute updated Z. */
 305
 306     i__1 = *k;
 307     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 308         z__[i__] = u[i__ + *k * u_dim1] * vt[i__ + *k * vt_dim1];
 309         i__2 = i__ - 1;
 310         for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
 311             z__[i__] *= u[i__ + j * u_dim1] * vt[i__ + j * vt_dim1] / (dsigma[
 312                     i__] - dsigma[j]) / (dsigma[i__] + dsigma[j]);
 313 /* L40: */
 314         }
 315         i__2 = *k - 1;
 316         for (j = i__; j <= i__2; ++j) {
 317             z__[i__] *= u[i__ + j * u_dim1] * vt[i__ + j * vt_dim1] / (dsigma[
 318                     i__] - dsigma[j + 1]) / (dsigma[i__] + dsigma[j + 1]);
 319 /* L50: */
 320         }
 321         r__2 = sqrt((r__1 = z__[i__], dabs(r__1)));
 322         z__[i__] = r_sign(&r__2, &q[i__ + q_dim1]);
 323 /* L60: */
 324     }
 325
 326 /*     Compute left singular vectors of the modified diagonal matrix, */
 327 /*     and store related information for the right singular vectors. */
 328
 329     i__1 = *k;
 330     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 331         vt[i__ * vt_dim1 + 1] = z__[1] / u[i__ * u_dim1 + 1] / vt[i__ *
 332                 vt_dim1 + 1];
 333         u[i__ * u_dim1 + 1] = -1.f;
 334         i__2 = *k;
 335         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 336             vt[j + i__ * vt_dim1] = z__[j] / u[j + i__ * u_dim1] / vt[j + i__
 337                     * vt_dim1];
 338             u[j + i__ * u_dim1] = dsigma[j] * vt[j + i__ * vt_dim1];
 339 /* L70: */
 340         }
 341         temp = snrm2_(k, &u[i__ * u_dim1 + 1], &c__1);
 342         q[i__ * q_dim1 + 1] = u[i__ * u_dim1 + 1] / temp;
 343         i__2 = *k;
 344         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 345             jc = idxc[j];
 346             q[j + i__ * q_dim1] = u[jc + i__ * u_dim1] / temp;
 347 /* L80: */
 348         }
 349 /* L90: */
 350     }
 351
 352 /*     Update the left singular vector matrix. */
 353
 354     if (*k == 2) {
 355         sgemm_("N", "N", &n, k, k, &c_b13, &u2[u2_offset], ldu2, &q[q_offset],
 356                  ldq, &c_b26, &u[u_offset], ldu);
 357         goto L100;
 358     }
 359     if (ctot[1] > 0) {
 360         sgemm_("N", "N", nl, k, &ctot[1], &c_b13, &u2[(u2_dim1 << 1) + 1],
 361                 ldu2, &q[q_dim1 + 2], ldq, &c_b26, &u[u_dim1 + 1], ldu);
 362         if (ctot[3] > 0) {
 363             ktemp = ctot[1] + 2 + ctot[2];
 364             sgemm_("N", "N", nl, k, &ctot[3], &c_b13, &u2[ktemp * u2_dim1 + 1]
 365 , ldu2, &q[ktemp + q_dim1], ldq, &c_b13, &u[u_dim1 + 1],
 366                     ldu);
 367         }
 368     } else if (ctot[3] > 0) {
 369         ktemp = ctot[1] + 2 + ctot[2];
 370         sgemm_("N", "N", nl, k, &ctot[3], &c_b13, &u2[ktemp * u2_dim1 + 1],
 371                 ldu2, &q[ktemp + q_dim1], ldq, &c_b26, &u[u_dim1 + 1], ldu);
 372     } else {
 373         slacpy_("F", nl, k, &u2[u2_offset], ldu2, &u[u_offset], ldu);
 374     }
 375     scopy_(k, &q[q_dim1 + 1], ldq, &u[nlp1 + u_dim1], ldu);
 376     ktemp = ctot[1] + 2;
 377     ctemp = ctot[2] + ctot[3];
 378     sgemm_("N", "N", nr, k, &ctemp, &c_b13, &u2[nlp2 + ktemp * u2_dim1], ldu2,
 379              &q[ktemp + q_dim1], ldq, &c_b26, &u[nlp2 + u_dim1], ldu);
 380
 381 /*     Generate the right singular vectors. */
 382
 383 L100:
 384     i__1 = *k;
 385     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 386         temp = snrm2_(k, &vt[i__ * vt_dim1 + 1], &c__1);
 387         q[i__ + q_dim1] = vt[i__ * vt_dim1 + 1] / temp;
 388         i__2 = *k;
 389         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 390             jc = idxc[j];
 391             q[i__ + j * q_dim1] = vt[jc + i__ * vt_dim1] / temp;
 392 /* L110: */
 393         }
 394 /* L120: */
 395     }
 396
 397 /*     Update the right singular vector matrix. */
 398
 399     if (*k == 2) {
 400         sgemm_("N", "N", k, &m, k, &c_b13, &q[q_offset], ldq, &vt2[vt2_offset]
 401 , ldvt2, &c_b26, &vt[vt_offset], ldvt);
 402         return 0;
 403     }
 404     ktemp = ctot[1] + 1;
 405     sgemm_("N", "N", k, &nlp1, &ktemp, &c_b13, &q[q_dim1 + 1], ldq, &vt2[
 406             vt2_dim1 + 1], ldvt2, &c_b26, &vt[vt_dim1 + 1], ldvt);
 407     ktemp = ctot[1] + 2 + ctot[2];
 408     if (ktemp <= *ldvt2) {
 409         sgemm_("N", "N", k, &nlp1, &ctot[3], &c_b13, &q[ktemp * q_dim1 + 1],
 410                 ldq, &vt2[ktemp + vt2_dim1], ldvt2, &c_b13, &vt[vt_dim1 + 1],
 411                 ldvt);
 412     }
 413
 414     ktemp = ctot[1] + 1;
 415     nrp1 = *nr + *sqre;
 416     if (ktemp > 1) {
 417         i__1 = *k;
 418         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 419             q[i__ + ktemp * q_dim1] = q[i__ + q_dim1];
 420 /* L130: */
 421         }
 422         i__1 = m;
 423         for (i__ = nlp2; i__ <= i__1; ++i__) {
 424             vt2[ktemp + i__ * vt2_dim1] = vt2[i__ * vt2_dim1 + 1];
 425 /* L140: */
 426         }
 427     }
 428     ctemp = ctot[2] + 1 + ctot[3];
 429     sgemm_("N", "N", k, &nrp1, &ctemp, &c_b13, &q[ktemp * q_dim1 + 1], ldq, &
 430             vt2[ktemp + nlp2 * vt2_dim1], ldvt2, &c_b26, &vt[nlp2 * vt_dim1 +
 431             1], ldvt);
 432
 433     return 0;
 434
 435 /*     End of SLASD3 */
 436
 437 } /* slasd3_ */