git.maemo.org Git - xscreensaver/blob - xscreensaver/hacks/apollonian.c

   1 /* -*- Mode: C; tab-width: 4 -*- */
   2 /* apollonian --- Apollonian Circles */
   3
   4 #if 0
   5 static const char sccsid[] = "@(#)apollonian.c  5.02 2001/07/01 xlockmore";
   6 #endif
   7
   8 /*-
   9  * Copyright (c) 2000, 2001 by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  10  *
  11  * Permission to use, copy, modify, and distribute this software and its
  12  * documentation for any purpose and without fee is hereby granted,
  13  * provided that the above copyright notice appear in all copies and that
  14  * both that copyright notice and this permission notice appear in
  15  * supporting documentation.
  16  *
  17  * This file is provided AS IS with no warranties of any kind.  The author
  18  * shall have no liability with respect to the infringement of copyrights,
  19  * trade secrets or any patents by this file or any part thereof.  In no
  20  * event will the author be liable for any lost revenue or profits or
  21  * other special, indirect and consequential damages.
  22  *
  23  * radius r = 1 / c (curvature)
  24  *
  25  * Descartes Circle Theorem: (a, b, c, d are curvatures of tangential circles)
  26  * Let a, b, c, d be the curvatures of for mutually (externally) tangent
  27  * circles in the plane.  Then
  28  * a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (a + b + c + d)^2 / 2
  29  *
  30  * Complex Descartes Theorem:  If the oriented curvatues and (complex) centers
  31  * of an oriented Descrates configuration in the plane are a, b, c, d and
  32  * w, x, y, z respectively, then
  33  * a^2*w^2 + b^2*x^2 + c^2*y^2 + d^2*z^2 = (aw + bx + cy + dz)^2 / 2
  34  * In addition these quantities satisfy
  35  * a^2*w + b^2*x + c^2*y + d^2*z = (aw + bx + cy + dz)(a + b + c + d) /  2
  36  *
  37  * Enumerate root integer Descartes quadruples (a,b,c,d) satisfying the
  38  * Descartes condition:
  39  *      2(a^2+b^2+c^2+d^2) = (a+b+c+d)^2
  40  * i.e., quadruples for which no application of the "pollinate" operator
  41  *      z <- 2(a+b+c+d) - 3*z,
  42  * where z is in {a,b,c,d}, gives a quad of strictly smaller sum.  This
  43  * is equivalent to the condition:
  44  *      sum(a,b,c,d) >= 2*max(a,b,c,d)
  45  * which, because of the Descartes condition, is equivalent to
  46  *      sum(a^2,b^2,c^2,d^2) >= 2*max(a,b,c,d)^2
  47  *
  48  *
  49  * Todo:
  50  * Add a small font
  51  *
  52  * Revision History:
  53  * 25-Jun-2001: Converted from C and Postscript code by David Bagley
  54  *              Original code by Allan R. Wilks <allan@research.att.com>.
  55  *
  56  * From Circle Math Science News April 21, 2001 VOL. 254-255
  57  * http://www.sciencenews.org/20010421/toc.asp
  58  * Apollonian Circle Packings Assorted papers from Ronald L Graham,
  59  * Jeffrey Lagarias, Colin Mallows, Allan Wilks, Catherine Yan
  60  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.NT/0009113
  61  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0101066
  62  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010298
  63  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010302
  64  *      http://front.math.ucdavis.edu/math.MG/0010324
  65  */
  66
  67 #ifdef STANDALONE
  68 # define MODE_apollonian
  69 # define DEFAULTS       "*delay:   1000000 \n" \
  70                                         "*count:   64      \n" \
  71                                         "*cycles:  20      \n" \
  72                                         "*ncolors: 64      \n"
  73 # define refresh_apollonian 0
  74 # define reshape_apollonian 0
  75 # define apollonian_handle_event 0
  76 # include "xlockmore.h"         /* in xscreensaver distribution */
  77 # include "erase.h"
  78 #else /* STANDALONE */
  79 # include "xlock.h"             /* in xlockmore distribution */
  80 #endif /* STANDALONE */
  81
  82 #ifdef MODE_apollonian
  83
  84 #define DEF_ALTGEOM  "True"
  85 #define DEF_LABEL  "True"
  86
  87 static Bool altgeom;
  88 static Bool label;
  89
  90 static XrmOptionDescRec opts[] =
  91 {
  92         {"-altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "on"},
  93         {"+altgeom", ".apollonian.altgeom", XrmoptionNoArg, "off"},
  94         {"-label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "on"},
  95         {"+label", ".apollonian.label", XrmoptionNoArg, "off"},
  96 };
  97 static argtype vars[] =
  98 {
  99         {&altgeom, "altgeom", "AltGeom", DEF_ALTGEOM, t_Bool},
 100         {&label,   "label",   "Label",   DEF_LABEL,   t_Bool},
 101 };
 102 static OptionStruct desc[] =
 103 {
 104         {"-/+altgeom", "turn on/off alternate geometries (off euclidean space, on includes spherical and hyperbolic)"},
 105         {"-/+label", "turn on/off alternate space and number labeling"},
 106 };
 107
 108 ENTRYPOINT ModeSpecOpt apollonian_opts =
 109 {sizeof opts / sizeof opts[0], opts, sizeof vars / sizeof vars[0], vars, desc};
 110
 111 #ifdef DOFONT
 112 extern XFontStruct *getFont(Display * display);
 113 #endif
 114
 115 #ifdef USE_MODULES
 116 ModStruct   apollonian_description =
 117 {"apollonian", "init_apollonian", "draw_apollonian", "release_apollonian",
 118  "init_apollonian", "init_apollonian", (char *) NULL, &apollonian_opts,
 119  1000000, 64, 20, 1, 64, 1.0, "",
 120  "Shows Apollonian Circles", 0, NULL};
 121
 122 #endif
 123
 124 typedef struct {
 125         int a, b, c, d;
 126 } apollonian_quadruple;
 127
 128 typedef struct {
 129         double e;       /* euclidean bend */
 130         double s;       /* spherical bend */
 131         double h;       /* hyperbolic bend */
 132         double x, y;    /* euclidean bend times euclidean position */
 133 } circle;
 134 enum space {
 135   euclidean = 0, spherical, hyperbolic
 136 };
 137
 138 static const char * space_string[] = {
 139   "euclidean",
 140   "spherical",
 141   "hyperbolic"
 142 };
 143
 144 /*
 145 Generate Apollonian packing starting with a quadruple of circles.
 146 The four input lines each contain the 5-tuple (e,s,h,x,y) representing
 147 the circle with radius 1/e and center (x/e,y/e).  The s and h is propagated
 148 like e, x and y, but can differ from e so as to represent different
 149 geometries, spherical and hyperbolic, respectively.  The "standard" picture,
 150 for example (-1, 2, 2, 3), can be labeled for the three geometries.
 151 Origins of circles z1, z2, z3, z4
 152 a * z1 = 0
 153 b * z2 = (a+b)/a
 154 c * z3 = (q123 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q123 = sqrt(a*b+a*c+b*c)
 155 d * z4 = (q124 + a * i)^2/(a*(a+b)) where q124 = q123 - a - b
 156 If (e,x,y) represents the Euclidean circle (1/e,x/e,y/e) (so that e is
 157 the label in the standard picture) then the "spherical label" is
 158 (e^2+x^2+y^2-1)/(2*e) (an integer!)  and the "hyperbolic label", is
 159 calulated by h + s = e.
 160 */
 161 static circle examples[][4] = {
 162 { /* double semi-bounded */
 163         { 0, 0, 0,   0,  1},
 164         { 0, 0, 0,   0, -1},
 165         { 1, 1, 1,  -1,  0},
 166         { 1, 1, 1,   1,  0}
 167 },
 168 #if 0
 169 { /* standard */
 170         {-1, 0, -1,   0,  0},
 171         { 2, 1,  1,   1,  0},
 172         { 2, 1,  1,  -1,  0},
 173         { 3, 2,  1,   0,  2}
 174 },
 175 { /* next simplest */
 176         {-2, -1, -1,   0.0,  0},
 177         { 3,  2,  1,   0.5,  0},
 178         { 6,  3,  3,  -2.0,  0},
 179         { 7,  4,  3,  -1.5,  2}
 180 },
 181 { /*  */
 182         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 183         { 4,  3,  1,   1.0 / 3.0,  0},
 184         {12,  7,  5,        -3.0,  0},
 185         {13,  8,  5,  -8.0 / 3.0,  2}
 186 },
 187 { /* Mickey */
 188         {-3, -2, -1,         0.0,  0},
 189         { 5,  4,  1,   2.0 / 3.0,  0},
 190         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0, -1},
 191         { 8,  5,  3,  -4.0 / 3.0,  1}
 192 },
 193 { /*  */
 194         {-4, -3, -1,   0.00,  0},
 195         { 5,  4,  1,   0.25,  0},
 196         {20, 13,  7,  -4.00,  0},
 197         {21, 14,  7,  -3.75,  2}
 198 },
 199 { /* Mickey2 */
 200         {-4, -2, -2,    0.0,  0},
 201         { 8,  4,  4,    1.0,  0},
 202         { 9,  5,  4,  -0.75, -1},
 203         { 9,  5,  4,  -0.75,  1}
 204 },
 205 { /* Mickey3 */
 206         {-5,  -4, -1,   0.0,  0},
 207         { 7,   6,  1,   0.4,  0},
 208         {18,  13,  5,  -2.4, -1},
 209         {18,  13,  5,  -2.4,  1}
 210 },
 211 { /*  */
 212         {-6, -5, -1,          0.0,  0},
 213         { 7,  6,  1,    1.0 / 6.0,  0},
 214         {42, 31, 11,         -6.0,  0},
 215         {43, 32, 11,  -35.0 / 6.0,  2}
 216 },
 217 { /*  */
 218         {-6, -3, -3,         0.0,  0},
 219         {10,  5,  5,   2.0 / 3.0,  0},
 220         {15,  8,  7,        -1.5,  0},
 221         {19, 10,  9,  -5.0 / 6.0,  2}
 222 },
 223 { /* asymmetric */
 224         {-6, -5, -1,           0.0,  0.0},
 225         {11, 10,  1,     5.0 / 6.0,  0.0},
 226         {14, 11,  3,  -16.0 / 15.0, -0.8},
 227         {15, 12,  3,          -0.9,  1.2}
 228 },
 229 #endif
 230 /* Non integer stuff */
 231 #define DELTA 2.154700538 /* ((3+2*sqrt(3))/3) */
 232 { /* 3 fold symmetric bounded (x, y calculated later) */
 233         {   -1,    -1,    -1,   0.0,  0.0},
 234         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0,  0.0},
 235         {DELTA, DELTA, DELTA,   1.0, -1.0},
 236         {DELTA, DELTA, DELTA,  -1.0,  1.0}
 237 },
 238 { /* semi-bounded (x, y calculated later) */
 239 #define ALPHA 2.618033989 /* ((3+sqrt(5))/2) */
 240         {              1.0,               1.0,               1.0,   0,  0},
 241         {              0.0,               0.0,               0.0,   0, -1},
 242         {1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA), 1.0/(ALPHA*ALPHA),  -1,  0},
 243         {        1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,         1.0/ALPHA,  -1,  0}
 244 },
 245 { /* unbounded (x, y calculated later) */
 246 /* #define PHI 1.618033989 *//* ((1+sqrt(5))/2) */
 247 #define BETA 2.890053638 /* (PHI+sqrt(PHI)) */
 248         {                 1.0,                  1.0,                  1.0,  0,  0},
 249         {1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA), 1.0/(BETA*BETA*BETA),  1,  0},
 250         {     1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),      1.0/(BETA*BETA),  1,  0},
 251         {            1.0/BETA,             1.0/BETA,             1.0/BETA,  1,  0}
 252 }
 253 };
 254
 255 #define PREDEF_CIRCLE_GAMES  (sizeof (examples) / (4 * sizeof (circle)))
 256
 257 #if 0
 258 Euclidean
 259 0, 0, 1, 1
 260 -1, 2, 2, 3
 261 -2, 3, 6, 7
 262 -3, 5, 8, 8
 263 -4, 8, 9, 9
 264 -3, 4, 12, 13
 265 -6, 11, 14, 15
 266  -5, 7, 18, 18
 267  -6, 10, 15, 19
 268  -7, 12, 17, 20
 269  -4, 5, 20, 21
 270  -9, 18, 19, 22
 271  -8, 13, 21, 24
 272 Spherical
 273 0, 1, 1, 2
 274  -1, 2, 3, 4
 275  -2, 4, 5, 5
 276  -2, 3, 7, 8
 277 Hyperbolic
 278 -1, 1, 1, 1
 279  0, 0, 1, 3
 280  -2, 3, 5, 6
 281  -3, 6, 6, 7
 282 #endif
 283
 284 typedef struct {
 285         int         size;
 286         XPoint      offset;
 287         int         geometry;
 288         circle      c1, c2, c3, c4;
 289         int         color_offset;
 290         int         count;
 291         Bool        label, altgeom;
 292         apollonian_quadruple  *quad;
 293 #ifdef DOFONT
 294         XFontStruct *font;
 295 #endif
 296         int         time;
 297         int         game;
 298 #ifdef STANDALONE
 299   eraser_state *eraser;
 300 #endif
 301 } apollonianstruct;
 302
 303 static apollonianstruct *apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 304
 305 #define FONT_HEIGHT 19
 306 #define FONT_WIDTH 15
 307 #define FONT_LENGTH 20
 308 #define MAX_CHAR 10
 309 #define K       2.15470053837925152902  /* 1+2/sqrt(3) */
 310 #define MAXBEND 100 /* Do not want configurable by user since it will take too
 311         much time if increased. */
 312
 313 static int
 314 gcd(int a, int b)
 315 {
 316         int r;
 317
 318         while (b) {
 319                 r = a % b;
 320                 a = b;
 321                 b = r;
 322         }
 323         return a;
 324 }
 325
 326 static int
 327 isqrt(int n)
 328 {
 329         int y;
 330
 331         if (n < 0)
 332                 return -1;
 333         y = (int) (sqrt((double) n) + 0.5);
 334         return ((n == y*y) ? y : -1);
 335 }
 336
 337 static void
 338 dquad(int n, apollonian_quadruple *quad)
 339 {
 340         int a, b, c, d;
 341         int counter = 0, B, C;
 342
 343         for (a = 0; a < MAXBEND; a++) {
 344                 B = (int) (K * a);
 345                 for (b = a + 1; b <= B; b++) {
 346                         C = (int) (((a + b) * (a + b)) / (4.0 * (b - a)));
 347                         for (c = b; c <= C; c++) {
 348                                 d = isqrt(b*c-a*(b+c));
 349                                 if (d >= 0 && (gcd(a,gcd(b,c)) <= 1)) {
 350                                         quad[counter].a = -a;
 351                                         quad[counter].b = b;
 352                                         quad[counter].c = c;
 353                                         quad[counter].d = -a+b+c-2*d;
 354                                         if (++counter >= n) {
 355                                                 return;
 356                                         }
 357                                 }
 358                         }
 359                 }
 360         }
 361         (void) printf("found only %d below maximum bend of %d\n",
 362                 counter, MAXBEND);
 363         for (; counter < n; counter++) {
 364                 quad[counter].a = -1;
 365                 quad[counter].b = 2;
 366                 quad[counter].c = 2;
 367                 quad[counter].d = 3;
 368         }
 369         return;
 370 }
 371
 372 /*
 373  * Given a Descartes quadruple of bends (a,b,c,d), with a<0, find a
 374  * quadruple of circles, represented by (bend,bend*x,bend*y), such
 375  * that the circles have the given bends and the bends times the
 376  * centers are integers.
 377  *
 378  * This just performs an exaustive search, assuming that the outer
 379  * circle has center in the unit square.
 380  *
 381  * It is always sufficient to look in {(x,y):0<=y<=x<=1/2} for the
 382  * center of the outer circle, but this may not lead to a packing
 383  * that can be labelled with integer spherical and hyperbolic labels.
 384  * To effect the smaller search, replace FOR(a) with
 385  *
 386  *      for (pa = ea/2; pa <= 0; pa++) for (qa = pa; qa <= 0; qa++)
 387  */
 388
 389 #define For(v,l,h)      for (v = l; v <= h; v++)
 390 #define FOR(z)          For(p##z,lop##z,hip##z) For(q##z,loq##z,hiq##z)
 391 #define H(z)            ((e##z*e##z+p##z*p##z+q##z*q##z)%2)
 392 #define UNIT(z)         ((abs(e##z)-1)*(abs(e##z)-1) >= p##z*p##z+q##z*q##z)
 393 #define T(z,w)          is_tangent(e##z,p##z,q##z,e##w,p##w,q##w)
 394 #define LO(r,z)         lo##r##z = iceil(e##z*(r##a+1),ea)-1
 395 #define HI(r,z)         hi##r##z = iflor(e##z*(r##a-1),ea)-1
 396 #define B(z)            LO(p,z); HI(p,z); LO(q,z); HI(q,z)
 397
 398 static int
 399 is_quad(int a, int b, int c, int d)
 400 {
 401         int s;
 402
 403         s = a+b+c+d;
 404         return 2*(a*a+b*b+c*c+d*d) == s*s;
 405 }
 406
 407 static Bool
 408 is_tangent(int e1, int p1, int q1, int e2, int p2, int q2)
 409 {
 410         int dx, dy, s;
 411
 412         dx = p1*e2 - p2*e1;
 413         dy = q1*e2 - q2*e1;
 414         s = e1 + e2;
 415         return dx*dx + dy*dy == s*s;
 416 }
 417
 418 static int
 419 iflor(int a, int b)
 420 {
 421         int q;
 422
 423         if (b == 0) {
 424                 (void) printf("iflor: b = 0\n");
 425                 return 0;
 426         }
 427         if (a%b == 0)
 428                 return a/b;
 429         q = abs(a)/abs(b);
 430         return ((a<0)^(b<0)) ? -q-1 : q;
 431 }
 432
 433 static int
 434 iceil(int a, int b)
 435 {
 436         int q;
 437
 438         if (b == 0) {
 439                 (void) printf("iceil: b = 0\n");
 440                 return 0;
 441         }
 442         if (a%b == 0)
 443                 return a/b;
 444         q = abs(a)/abs(b);
 445         return ((a<0)^(b<0)) ? -q : 1+q;
 446 }
 447
 448 static double
 449 geom(int geometry, int e, int p, int q)
 450 {
 451         int g = (geometry == spherical) ? -1 :
 452                 (geometry == hyperbolic) ? 1 : 0;
 453
 454         if (g)
 455                 return (e*e + (1.0 - p*p - q*q) * g) / (2.0*e);
 456         (void) printf("geom: g = 0\n");
 457         return e;
 458 }
 459
 460 static void
 461 cquad(circle *c1, circle *c2, circle *c3, circle *c4)
 462 {
 463         int ea, eb, ec, ed;
 464         int pa, pb, pc, pd;
 465         int qa, qb, qc, qd;
 466         int lopa, lopb, lopc, lopd;
 467         int hipa, hipb, hipc, hipd;
 468         int loqa, loqb, loqc, loqd;
 469         int hiqa, hiqb, hiqc, hiqd;
 470
 471         ea = (int) c1->e;
 472         eb = (int) c2->e;
 473         ec = (int) c3->e;
 474         ed = (int) c4->e;
 475         if (ea >= 0)
 476                 (void) printf("ea = %d\n", ea);
 477         if (!is_quad(ea,eb,ec,ed))
 478                 (void) printf("Error not quad %d %d %d %d\n", ea, eb, ec, ed);
 479         lopa = loqa = ea;
 480         hipa = hiqa = 0;
 481         FOR(a) {
 482                 B(b); B(c); B(d);
 483                 if (H(a) && UNIT(a)) FOR(b) {
 484                         if (H(b) && T(a,b)) FOR(c) {
 485                                 if (H(c) && T(a,c) && T(b,c)) FOR(d) {
 486                                   if (H(d) && T(a,d) && T(b,d) && T(c,d)) {
 487                                     c1->s = geom(spherical, ea, pa, qa);
 488                                     c1->h = geom(hyperbolic, ea, pa, qa);
 489                                     c2->s = geom(spherical, eb, pb, qb);
 490                                     c2->h = geom(hyperbolic, eb, pb, qb);
 491                                     c3->s = geom(spherical, ec, pc, qc);
 492                                     c3->h = geom(hyperbolic, ec, pc, qc);
 493                                     c4->s = geom(spherical, ed, pd, qd);
 494                                     c4->h = geom(hyperbolic, ed, pd, qd);
 495                                   }
 496                                 }
 497                         }
 498                 }
 499         }
 500 }
 501
 502 static void
 503 p(ModeInfo *mi, circle c)
 504 {
 505         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 506         char string[10];
 507         double g, e;
 508         int g_width;
 509
 510 #ifdef DEBUG
 511         (void) printf("c.e=%g c.s=%g c.h=%g  c.x=%g c.y=%g\n",
 512                 c.e, c.s, c.h, c.x, c.y);
 513 #endif
 514         g = (cp->geometry == spherical) ? c.s : (cp->geometry == hyperbolic) ?
 515                 c.h : c.e;
 516         if (c.e < 0.0) {
 517                 if (g < 0.0)
 518                         g = -g;
 519                 if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 520                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 521                                 MI_WHITE_PIXEL(mi));
 522                 else
 523                         XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 524                                 MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) *
 525                                         g)) % MI_NPIXELS(mi)));
 526                 XDrawArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 527                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.x - 1.0) /
 528                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 529                         ((int) (cp->size * (-cp->c1.e) * (c.y - 1.0) /
 530                                 (-2.0 * c.e) + cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 531                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e),
 532                         (int) (cp->c1.e * cp->size / c.e), 0, 23040);
 533                 if (!cp->label) {
 534 #ifdef DEBUG
 535                         (void) printf("%g\n", -g);
 536 #endif
 537                         return;
 538                 }
 539                 (void) sprintf(string, "%g", (g == 0.0) ? 0 : -g);
 540                 if (cp->size >= 10 * FONT_WIDTH) {
 541                   /* hard code these to corners */
 542                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 543                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e))) + cp->offset.x,
 544                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e))) + FONT_HEIGHT,
 545                         string, (g == 0.0) ? 1 : ((g < 10.0) ? 2 :
 546                                 ((g < 100.0) ? 3 : 4)));
 547                 }
 548                 if (cp->altgeom && MI_HEIGHT(mi) >= 30 * FONT_WIDTH) {
 549                   XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 550                         ((int) (cp->size * c.x / (2.0 * c.e) + cp->offset.x)),
 551                         ((int) (cp->size * c.y / (2.0 * c.e) + MI_HEIGHT(mi) -
 552                         FONT_HEIGHT / 2)), (char *) space_string[cp->geometry],
 553                         strlen(space_string[cp->geometry]));
 554                 }
 555                 return;
 556         }
 557         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 558                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_WHITE_PIXEL(mi));
 559         else
 560                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 561                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g)) %
 562                                 MI_NPIXELS(mi)));
 563         if (c.e == 0.0) {
 564                 if (c.x == 0.0 && c.y != 0.0) {
 565                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 566                                 0, (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y),
 567                                 MI_WIDTH(mi),
 568                                 (int) ((c.y + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.y));
 569                 } else if (c.y == 0.0 && c.x != 0.0) {
 570                         XDrawLine(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 571                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x), 0,
 572                                 (int) ((c.x + 1.0) * cp->size / 2.0 + cp->offset.x),
 573                                 MI_HEIGHT(mi));
 574                 }
 575                 return;
 576         }
 577         e = (cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e;
 578         XFillArc(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 579                 ((int) (cp->size * e * (c.x - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 580                         cp->size / 2.0 + cp->offset.x)),
 581                 ((int) (cp->size * e * (c.y - 1.0) / (2.0 * c.e) +
 582                         cp->size / 2.0 + cp->offset.y)),
 583                 (int) (e * cp->size / c.e), (int) (e * cp->size / c.e),
 584                 0, 23040);
 585         if (!cp->label) {
 586 #ifdef DEBUG
 587                 (void) printf("%g\n", g);
 588 #endif
 589                 return;
 590         }
 591         if (MI_NPIXELS(mi) <= 2)
 592                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi), MI_BLACK_PIXEL(mi));
 593         else
 594                 XSetForeground(MI_DISPLAY(mi), MI_GC(mi),
 595                         MI_PIXEL(mi, ((int) ((g + cp->color_offset) * g) +
 596                                 MI_NPIXELS(mi) / 2) % MI_NPIXELS(mi)));
 597         g_width = (g < 10.0) ? 1: ((g < 100.0) ? 2 : 3);
 598         if (c.e < e * cp->size / (FONT_LENGTH + 5 * g_width) && g < 1000.0) {
 599                 (void) sprintf(string, "%g", g);
 600                 XDrawString(MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), MI_GC(mi),
 601                         ((int) (cp->size * e * c.x / (2.0 * c.e) +
 602                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.x)) -
 603                                 g_width * FONT_WIDTH / 2,
 604                         ((int) (cp->size * e * c.y / (2.0 * c.e) +
 605                                 cp->size / 2.0 + cp->offset.y)) +
 606                                 FONT_HEIGHT / 2,
 607                         string, g_width);
 608         }
 609 }
 610
 611 #define BIG 7
 612 static void
 613 f(ModeInfo *mi, circle c1, circle c2, circle c3, circle c4)
 614 {
 615         apollonianstruct *cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 616         int e = (int) ((cp->c1.e >= 0.0) ? 1.0 : -cp->c1.e);
 617         circle c;
 618
 619         c.e = 2*(c1.e+c2.e+c3.e) - c4.e;
 620         c.s = 2*(c1.s+c2.s+c3.s) - c4.s;
 621         c.h = 2*(c1.h+c2.h+c3.h) - c4.h;
 622         c.x = 2*(c1.x+c2.x+c3.x) - c4.x;
 623         c.y = 2*(c1.y+c2.y+c3.y) - c4.y;
 624         if (c.e > cp->size * e || c.x / c.e > BIG || c.y / c.e > BIG ||
 625             c.x / c.e < -BIG || c.y / c.e < -BIG)
 626                 return;
 627         p(mi, c);
 628         f(mi, c2, c3, c, c1);
 629         f(mi, c1, c3, c, c2);
 630         f(mi, c1, c2, c, c3);
 631 }
 632
 633 ENTRYPOINT void
 634 free_apollonian (Display *display, apollonianstruct *cp)
 635 {
 636         if (cp->quad != NULL) {
 637                 (void) free((void *) cp->quad);
 638                 cp->quad = (apollonian_quadruple *) NULL;
 639         }
 640 #ifdef DOFONT
 641         if (cp->gc != None) {
 642                 XFreeGC(display, cp->gc);
 643                 cp->gc = None;
 644         }
 645         if (cp->font != None) {
 646                 XFreeFont(display, cp->font);
 647                 cp->font = None;
 648         }
 649 #endif
 650 }
 651
 652 #ifndef DEBUG
 653 static void
 654 randomize_c(int randomize, circle * c)
 655 {
 656   if (randomize / 2) {
 657     double temp;
 658
 659     temp = c->x;
 660     c->x = c->y;
 661     c->y = temp;
 662   }
 663   if (randomize % 2) {
 664     c->x = -c->x;
 665     c->y = -c->y;
 666   }
 667 }
 668 #endif
 669
 670 ENTRYPOINT void
 671 init_apollonian (ModeInfo * mi)
 672 {
 673         apollonianstruct *cp;
 674         int i;
 675
 676         if (apollonians == NULL) {
 677                 if ((apollonians = (apollonianstruct *) calloc(MI_NUM_SCREENS(mi),
 678                                              sizeof (apollonianstruct))) == NULL)
 679                         return;
 680         }
 681         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 682
 683         cp->size = MAX(MIN(MI_WIDTH(mi), MI_HEIGHT(mi)) - 1, 1);
 684         cp->offset.x = (MI_WIDTH(mi) - cp->size) / 2;
 685         cp->offset.y = (MI_HEIGHT(mi) - cp->size) / 2;
 686         cp->color_offset = NRAND(MI_NPIXELS(mi));
 687
 688 #ifdef DOFONT
 689         if (cp->font == None) {
 690                 if ((cp->font = getFont(MI_DISPLAY(mi))) == None)
 691                         return False;
 692         }
 693 #endif
 694         cp->label = label;
 695         cp->altgeom = cp->label && altgeom;
 696
 697         if (cp->quad == NULL) {
 698                 cp->count = ABS(MI_COUNT(mi));
 699                 if ((cp->quad = (apollonian_quadruple *) malloc(cp->count *
 700                         sizeof (apollonian_quadruple))) == NULL) {
 701                         return;
 702                 }
 703                 dquad(cp->count, cp->quad);
 704         }
 705         cp->game = NRAND(PREDEF_CIRCLE_GAMES + cp->count);
 706         cp->geometry = (cp->game && cp->altgeom) ? NRAND(3) : 0;
 707
 708         if (cp->game < PREDEF_CIRCLE_GAMES) {
 709                 cp->c1 = examples[cp->game][0];
 710                 cp->c2 = examples[cp->game][1];
 711                 cp->c3 = examples[cp->game][2];
 712                 cp->c4 = examples[cp->game][3];
 713                 /* do not label non int */
 714                 cp->label = cp->label && (cp->c4.e == (int) cp->c4.e);
 715         } else { /* uses results of dquad, all int */
 716                 i = cp->game - PREDEF_CIRCLE_GAMES;
 717                 cp->c1.e = cp->quad[i].a;
 718                 cp->c2.e = cp->quad[i].b;
 719                 cp->c3.e = cp->quad[i].c;
 720                 cp->c4.e = cp->quad[i].d;
 721                 if (cp->geometry)
 722                         cquad(&(cp->c1), &(cp->c2), &(cp->c3), &(cp->c4));
 723         }
 724         cp->time = 0;
 725 #ifndef STANDALONE
 726         MI_CLEARWINDOW(mi);
 727 #endif
 728         if (cp->game != 0) {
 729                 double q123;
 730
 731                 if (cp->c1.e == 0.0 || cp->c1.e == -cp->c2.e)
 732                         return;
 733                 cp->c1.x = 0.0;
 734                 cp->c1.y = 0.0;
 735                 cp->c2.x = -(cp->c1.e + cp->c2.e) / cp->c1.e;
 736                 cp->c2.y = 0;
 737                 q123 = sqrt(cp->c1.e * cp->c2.e + cp->c1.e * cp->c3.e +
 738                         cp->c2.e * cp->c3.e);
 739 #ifdef DEBUG
 740                 (void) printf("q123 = %g, ", q123);
 741 #endif
 742                 cp->c3.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 743                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 744                 cp->c3.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 745                 q123 = -cp->c1.e - cp->c2.e + q123;
 746                 cp->c4.x = (cp->c1.e * cp->c1.e - q123 * q123) / (cp->c1.e *
 747                         (cp->c1.e + cp->c2.e));
 748                 cp->c4.y = -2.0 * q123 / (cp->c1.e + cp->c2.e);
 749 #ifdef DEBUG
 750                 (void) printf("q124 = %g\n", q123);
 751                 (void) printf("%g %g %g %g %g %g %g %g\n",
 752                         cp->c1.x, cp->c1.y, cp->c2.x, cp->c2.y,
 753                         cp->c3.x, cp->c3.y, cp->c4.x, cp->c4.y);
 754 #endif
 755         }
 756 #ifndef DEBUG
 757         if (LRAND() & 1) {
 758                 cp->c3.y = -cp->c3.y;
 759                 cp->c4.y = -cp->c4.y;
 760         }
 761         i = NRAND(4);
 762         randomize_c(i, &(cp->c1));
 763         randomize_c(i, &(cp->c2));
 764         randomize_c(i, &(cp->c3));
 765         randomize_c(i, &(cp->c4));
 766 #endif
 767 }
 768
 769 ENTRYPOINT void
 770 draw_apollonian (ModeInfo * mi)
 771 {
 772         apollonianstruct *cp;
 773
 774         if (apollonians == NULL)
 775                 return;
 776         cp = &apollonians[MI_SCREEN(mi)];
 777
 778 #ifdef STANDALONE
 779     if (cp->eraser) {
 780       cp->eraser = erase_window (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), cp->eraser);
 781       return;
 782     }
 783 #endif
 784
 785         MI_IS_DRAWN(mi) = True;
 786
 787         if (cp->time < 5) {
 788                 switch (cp->time) {
 789                 case 0:
 790                         p(mi, cp->c1);
 791                         p(mi, cp->c2);
 792                         p(mi, cp->c3);
 793                         p(mi, cp->c4);
 794                         break;
 795                 case 1:
 796                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c3, cp->c4);
 797                         break;
 798                 case 2:
 799                         f(mi, cp->c1, cp->c2, cp->c4, cp->c3);
 800                         break;
 801                 case 3:
 802                         f(mi, cp->c1, cp->c3, cp->c4, cp->c2);
 803                         break;
 804                 case 4:
 805                         f(mi, cp->c2, cp->c3, cp->c4, cp->c1);
 806                 }
 807         }
 808         if (++cp->time > MI_CYCLES(mi))
 809       {
 810 #ifdef STANDALONE
 811         cp->eraser = erase_window (MI_DISPLAY(mi), MI_WINDOW(mi), cp->eraser);
 812 #endif /* STANDALONE */
 813                 init_apollonian(mi);
 814       }
 815 }
 816
 817 ENTRYPOINT void
 818 release_apollonian (ModeInfo * mi)
 819 {
 820         if (apollonians != NULL) {
 821                 int         screen;
 822
 823                 for (screen = 0; screen < MI_NUM_SCREENS(mi); screen++)
 824                         free_apollonian(MI_DISPLAY(mi), &apollonians[screen]);
 825                 (void) free((void *) apollonians);
 826                 apollonians = (apollonianstruct *) NULL;
 827         }
 828 }
 829
 830 XSCREENSAVER_MODULE ("Apollonian", apollonian)
 831
 832 #endif /* MODE_apollonian */